数 理 着考处 结论4 (1)由式(10.1.42)可知,幅度函数H(o)是周期为4的周期函数; 2)由式(10.1.38)及式(10.141)可知,幅度函数H(o)对O=0, O=2n奇对称,并且H1(O)=H2(2x)=0; 3)由式(10.140)可知,幅度函数H(O)对O=x偶对称。 可见,若h(m)=-h(N-1-n),0≤n≤N-1,并且N为偶数,由于 H(0)=0,因此不能用于实现线性相位FR数字低通滤波器、数字 带阻通滤波器和数字陷波器,只能用于实现线性相位FIR数字高通 滤波器和数字带通滤波器。 因此,我们在设计线性相位FR数字滤波器时,应该遵循幅度 函数具有的特点,根据需要来选择适当的类型
1 10.1.42 ( ) 4 2 10.1.38 10.1.41 ( ) 0 2 (0) (2 ) 0 3 10.1.40 ( ) () ( 1 ) 0 1 , (0) 0 , g g g g g g H H H H H hn hN n n N N H ω π ω ω ωπ π ω ωπ = = = = = =− − − ≤ ≤ − = 结论 ：4 （）由式（ ）可知，幅度函数 是周期为 的周期函数； （ ）由式（ ）及式（ ）可知，幅度函数 对 ， 奇对称，并且 ； （ ）由式（ ）可知，幅度函数 对 偶对称。 可见，若 ， ，并且 为偶数 由于 ，因此 不能用于实现线性相位FIR FIR FIR 数字低通滤波器、数字 带阻通滤波器和数字陷波器，只能用于实现线性相位 数字高通 滤波器和数字带通滤波器。 因此，我们在设计线性相位 数字滤波器时，应该遵循幅度 函数具有的特点，根据需要来选择适当的类型
数 理 10.2窗函数设计法 着考处 这里我们先作一般性的讨论,以便理解窗函数对理想数字 低通滤波器幅频特性的影响,在此基础上,讨论逼近的效果, 最后讨论窗函数法设计中存在的主要问题。 1、窗函数对理想数字低通滤波器幅频特性的影响 设模拟低通滤波器的单位冲激响应为h(t),其频率特性为H2(j2) 由式(51.2)知道,h(舶的加权样值序列,即数字低通滤波器的单位 冲激响应h(n),可写成 h(n)=Tha(nT)=Tha(tent H,(Q2)e/dQ2 2丌 H (102 2丌 式中,四=ΩT,T为抽样间隔
10.2窗函数设计法 这里我们先作一般性的讨论，以便理解窗函数对理想数字 低通滤波器幅频特性的影响，在此基础上，讨论逼近的效果， 最后讨论窗函数法设计中存在的主要问题。 1、窗函数对理想数字低通滤波器幅频特性的影响 ( ) ( ) 5.1.2 ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) 2 1 ( ) 2 a a a j nT a at nT a j jn h t H j h t h n T h n Th nT Th t H j e d He e d π ω ω π π ω π +∞ Ω = −∞ − Ω = = = ΩΩ = ∫ ∫ 设模拟低通滤波器的单位冲激响应为 ，其频率特性为 。 由式（ ）知道， 的加权样值序列，即数字低通滤波器的单位 冲激响应 ，可写成 (10.2.1) 式中， ， ω = ΩT T为抽样间隔
数 理 着考处 那么数字低通滤波器的频率特性为 A,O+2k兀=B(n)*621(0)(102) H(em)=∑ 式中,2(O) 6(+2k丌) 由式(5.1.3)知道,式(10.2.2)又可写成 H(e")=H()*、0)2B() h(n)e (102.3) 因此,式(1023)描述的是周期为2n的周期函数H(e)在频域 上的傅里叶级数展式,式(102.1)是其傅里叶级数的系数计算公式
2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) (10.2.2) () ( 2 ) 5.1.3 10.2.2 2 ( ) ( ) () ( ) ( ) (10.2.3) 10.2. j a a k k j a a k jn n k He H j H j T T k k He H j H j T T hne ω π π ω π ω ωπ ω δ ω δ ω δω π ω ω π δ ω +∞ =−∞ +∞ =−∞ +∞ =−∞ +∞ − =−∞ + = =∗ = + + = ∗= = ∑ ∑ ∑ ∑ 那么数字低通滤波器的频率特性为 式中， 由式（ ）知道，式（ ）又可写成 因此，式（ 3 2( ) 10.2.1 j H e ω ）描述的是周期为 π的周期函数 在频域 上的傅里叶级数展式，式（ ）是其傅里叶级数的系数计算公式
数 理 着考处 特别地: 若具有线性相位的理想模拟低通滤波器的频率特性为 H2(1g)=G2(9D)e(t为延时) (10.2.4) 则其单位冲激响应为 h(t) H(八)e"dg2 2丌J-∞ ∫ e 2(-t d e2(-)a sin Q2(t-td) (10.2.5) 丌(t-t4)
2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) (10.2.4) 1 () ( ) 2 1 ( ) 2 1 2 sin ( ) ( ) d c d c c d c j t a d j t a a j tt j tt c d d Hj G e t ht H j e d G ed e d t t t t π π π π − Ω Ω +∞ Ω −∞ +∞ Ω − Ω −∞ Ω Ω − −Ω Ω= Ω = ΩΩ = ΩΩ = Ω Ω − = − ∫ ∫ ∫ 特别地： 若具有线性相位的理想模拟低通滤波器的频率特性为 （ 为延时） 则其单位冲激响应为 (10.2.5)
数 理 着考处 若令=N-17(N为正整数),O1=QT,则(O的加权样值 序列,即理想数字低通滤波器的单位冲激响应,可写成 sin S2(n.N T sin a、(H h,(n)=Th (nt) N (10.26 丌(n 丌(n 考虑到式(1026),则有 sin@ (n-l-n n) N h(n)(10.27) 式(1027)表明,h(m)满足偶对称条件,其对称轴为nM
1 ( ) 2 1 1 sin ( ) sin ( ) 2 2 ( ) ( ) = (10.2.6) 1 1 () () 2 2 10.2.6 1 1 sin ( 1 ) sin ( 2 ( 1) 1 (1 ) 2 d c c a c c d a c c d N t TN T ht N N nT n h n Th nT N N n n N N N n hN n N N n ω ω π π ω ω π − = = Ω − − Ω − − = = − − − − − − −− − −− = = − −− − 若令 （ 为正整数）， ，则 的加权样值 序列，即理想数字低通滤波器的单位冲激响应，可写成 考虑到式（ ），则有 ) 2 ( ) (10.2.7) 1 ( ) 2 1 10.2.7 ( ) 2 d d n h n N n N h n n π − = − − − 式（ ）表明， 满足偶对称条件，其对称轴为 。 =