数 理 着考处 讨论:【】若N=2m+1(m为整数),由式(10.1.31)可得 H() Rely(eo) (10.1.32) SIn mo 由式(10.1.32)可得 H(-) Reh(e o relh(e) H2() (10.1.33) sin(-mo) sIn mo 特别地:H。(O)=-H2(0,H(0)=0 由式(10.1.32)可得 H,(+2丌) Re[H(el(otr)] re[h(el) =H(O)(10.1.34) Sinm(O+2丌) SIn ma 特别地:H。(2x)=H2(O)=0
1 2 1 10.1.31 Re[ ( )] ( ) (10.1.32) sin 10.1.32 Re[ ( )] Re[ ( )] ( ) ( ) (10.1.33) sin( ) sin (0) (0) j g j j g g g gg Nmm H e H m He He H H m m H HH ω ω ω ω ω ω ω ω ω − = + = − = = =− − − = − 讨论：【】若 （ 为整数），由式（ ）可得 由式（ ）可得 特别地： ， ( 2) (0) 0 10.1.32 Re[ ( )] Re[ ( )] ( 2 ) ( ) (10.1.34) sin ( 2 ) sin (2 ) (0) 0 j j g g g g H e H e H H m m H H ω π ω ω π ω ωπ ω π + = += = = + = = 由式（ ）可得 特别地：
数 理 着考处 考虑到式(10.1.33)及式(10.1.34),则有 H.(丌-0)=H[-(-x)=-H[(-) HO-TI+2T)=-H(T+@ (10.1.35) 特别地:H2(z)=-H2(z),H2(z)=0 考虑到式(10.1.33)及式(10.1.34),则有 H2(O+2)=H2()=-H(-O) H(-+2)=-H,(2-0) (10.1.36) 特别地:H2(2z)=-H2(2z),H2(2n)=0
10.1.33 10.1.34 ( ) [ ( )] [( )] ( 2 ) ( ) (10.1.35) () () () 0 10.1.33 10.1.34 ( 2) () ( ) ( 2 ) (2 ) gg g g g g gg g gg g g HH H H H H HH H HH H H πω ωπ ωπ ωπ π πω π ππ ωπ ω ω ω π πω − = − − =− − =− − + =− + =− = + = =− − =− − + =− − 考 虑 到 式 （ ） 及 式 （ ），则 有 特 别 地： ， 考 虑 到 式 （ ） 及 式 （ ），则有 (10.1.36) (2 ) (2 ) (2 ) 0 特 别 地：H HH g gg π ππ = − ， =
数 理 着考处 结论3: (1)由式(10.1.34)可知,幅度函数H()仍然是周期为2z 的周期函数; 2)由式(10.1.33)、式(10.1.35)及式(10.1.36)可知, 幅度函数H(o)对O=0,O=丌,O=2奇对称,并且 H2(0)=H2(x)=H2(2)=0 可见,若h(n)=-h(N-1-n),OMn≤N-1,并且N为奇数, 由于H(0)=H()=0,因此,不能用于实现线性相位FIR数字 低通滤波器、数字高通滤波器、数字带阻通滤波器和数字陷波 器,只能用于实现线性相位FIR数字带通滤波器
1 10.1.34 ( ) 2 2 10.1.33 10.1.35 10.1.36 () 0 2 (0) ( ) (2 ) 0 () ( 1 ),0 1 (0) ( ) 0 g g gg g g g H H HH H hn hN n n N N H H ω π ω ω ωπω π π π π == = == = =− − − ≤ ≤ − = = 3 FIR 结论 ： （）由式（ ）可知，幅度函数 仍然是周期为 的周期函数； （ ）由式（ ）、式（ ）及式（ ）可知， 幅度函数 对 ， ， 奇对称，并且 。 可见，若 ，并且 为奇数， 由于 ，因此，不能用于实现线性相位 数字 FIR 低通滤波器、数字高通滤波器、数字带阻通滤波器和数字陷波 器，只能用于实现线性相位 数字带通滤波器
数 理 着考处 【2】若N=2mm为整数),由式(10.1.32)可得 H,(o) Relh(e) (10.1.37) sin(m-o 由式(10.1.37)可得 H,(-O) Reh(e y) reh(e)i H,(o) (10.1.38) sin[-(m-o sin(m 特别地:H(O)=-H(0),H。(0)=0 由式(10.1.37)可得 H2(+2n) Rely(e Reh(eo) H,(o)(10.1.39 sin[(m-o+2T) sin(m-c
2 2 10.1.32 Re[ ( )] ( ) (10.1.37) 1 sin( ) 2 10.1.37 Re[ ( )] Re[ ( )] ( ) ( ) (10.1.38) 1 1 sin[ ( ) ] sin( ) 2 2 (0) j g j j g g g N mm H e H m H e H e H H m m H H ω ω ω ω ω ω ω ω ω − = = − − = = − = − − − − = − 【 】若 （ 为整数），由式（ ）可得 由式（ ）可得 特别地： ( 2) (0) (0) 0 10.1.37 Re[ ( )] Re[ ( )] ( 2 ) ( ) (10.1.39) 1 1 sin[( )( 2 )] sin( ) 2 2 g g j j g g H H e H e H H m m ω π ω ω π ω ω π ω + = + = =− =− −+ − ， 由式（ ）可得
数 理 着考处 考虑到式(10.1.38)及式(10.1.39),则有 H2(xz-0)=Hg-(-n)=-H(O-n) H(O-+2n)=H2(+o) (10.1.40) 考虑到式(10.1.38)及式(10.1.39),则有 H2(O+2x)=-H2()=Hg(=) H(-+2n)=-H2(2n-o) (10.1.41) 特别地:H(2z)=-H2(2),H(2x)=0 考虑到式(10.1.39),则有 Hg(0+4)=H(0+2n)+2] H(+2x)=H,() (10.1.42)
10.1.38 10.1.39 ( ) [ ( )] ( ) ( 2 ) ( ) (10.1.40) 10.1.38 10.1.39 ( 2) () ( ) ( 2 ) (2 ) (10.1.41) (2 ) (2 ) (2 ) gg g g g g gg g g g gg HH H H H H HH H H H HH πω ωπ ωπ ωπ π πω ωπ ω ω ω π πω π ππ − = − − =− − = −+ = + + =− = − =− − + =− − = − = 考虑到式（ ）及式（ ），则有 考虑到式（ ）及式（ ），则有 特别地： ， 0 10.1.39 ( 4 ) [( 2 ) 2 ] ( 2 ) ( ) (10.1.42) g g g g H H H H ωπ ωπ π ωπ ω += ++ =− + = 考虑到式（ ），则有