第7章信号的运算和处理 第7章信号的运算和处理 本章习题中的集成运放均为理想运放 7.1分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内 (1) 比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地,而比例运算 电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。 比例运算电路的输入电阻大,而比例运算电路的输入电阻 )』比例运算电路的输入电流等于零,而比例运算电路的输入 电流等于流过反馈电阻中的电流。 (4) 比例运算电路的比例系数大于1,而比例运算电路的比例 系数小于零。 解:(1)反相,同相(2)同相,反相(3)同相,反相 (4)同相,反相 7.2填空 运算电路可实现A>1的放大器 (2) 运算电路可实现An<0的放大器 (3) 运算电路可将三角波电压转换成方波电压 (4) 运算电路可实现函数Y=aX1+bX2+cX3,a、b和c均大于零。 (5) 运算电路可实现函数Y=aX1+bX2+cX3,a、b和c均小于零 (6) 运算电路可实现函数Y=aX2 解:(1)同相比例(2)反相比例(3)微分(4)同相求和 (5)反相求和(6)乘方 7.3电路如图P7.3所示,集成运放输出电压的最大幅值为±14V,填表 R∥ 图P73 1/V 0.1 0.5 1.0
第 7 章 信号的运算和处理 - 1 - 第 7 章 信号的运算和处理 本 章 习 题 中 的 集 成 运 放 均 为 理 想 运 放 。 7.1 分 别 选 择 “ 反 相 ” 或 “ 同 相 ” 填 入 下 列 各 空 内 。 （ 1） 比 例 运 算 电 路 中 集 成 运 放 反 相 输 入 端 为 虚 地 ，而 比 例 运 算 电 路 中 集 成 运 放 两 个 输 入 端 的 电 位 等 于 输 入 电 压 。 （ 2） 比 例 运 算 电 路 的 输 入 电 阻 大 ，而 比 例 运 算 电 路 的 输 入 电 阻 小 。 （ 3） 比 例 运 算 电 路 的 输 入 电 流 等 于 零 ，而 比 例 运 算 电 路 的 输 入 电 流 等 于 流 过 反 馈 电 阻 中 的 电 流 。 （ 4） 比 例 运 算 电 路 的 比 例 系 数 大 于 1，而 比 例 运 算 电 路 的 比 例 系 数 小 于 零 。 解 ：（ 1） 反 相 ， 同 相 （ 2） 同 相 ， 反 相 （ 3） 同 相 ， 反 相 （ 4） 同 相 ， 反 相 7.2 填 空 ： （ 1） 运 算 电 路 可 实 现 Au＞ 1 的 放 大 器 。 （ 2） 运 算 电 路 可 实 现 Au＜ 0 的 放 大 器 。 （ 3） 运 算 电 路 可 将 三 角 波 电 压 转 换 成 方 波 电 压 。 （ 4） 运 算 电 路 可 实 现 函 数 Y＝ aX1＋ bX2＋ cX3，a、b 和 c 均 大 于 零 。 （ 5） 运 算 电 路 可 实 现 函 数 Y＝ aX1＋ bX2＋ cX3，a、b 和 c 均 小 于 零 。 （ 6） 运 算 电 路 可 实 现 函 数 Y＝ aX2 。 解 ：（ 1） 同 相 比 例 （ 2） 反 相 比 例 （ 3） 微 分 （ 4） 同 相 求 和 （ 5） 反 相 求 和 （ 6） 乘 方 7.3 电 路 如 图 P7.3 所 示 ， 集 成 运 放 输 出 电 压 的 最 大 幅 值 为 ±14V， 填 表 。 图 P7.3 uI/V 0.1 0.5 1.0 1.5 uO 1 /V uO 2 /V
第7章信号的运算和处理 解 (-RE/R) 111。当集成运放 作到非线性区时,输出电压不是+14V,就是-14V。 5 1/V 10 14 7.4设计一个比例运算电路,要求输入电阻R;=20kΩ,比例系数为 解:可采用反相比例运算电路,电路形式如图P7.3(a)所示。R=20k9,Rr 2M Q2 7.5电路如图P7.5所示,试求: (1)输入电阻 kQ2 (2)比例系数 解:由图可知R1=50k9,aM=-2u1 50k =IR4 +IR UM UM l R、R R3 输出电压 lo=52lM=-104l1 图P7.5 7.6电路如图P7.5所示,集成运放输出电压的最大幅值为±14V,为2V 的直流信号。分别求出下列各种情况下的输出电压 (1)R2短路;(2)R3短路;(3)R4短路:(4)R4断路 R ll1 R1 R2 R1 (3)电路无反馈,uo=-14V (4)lt R2+R3 R 77电路如图P7.7所示,T1、T2和T3的特性完全相同, K 图 填空:(1)l1≈ mA, 12 (2)若l3≈0.2mA,则R
第 7 章 信号的运算和处理 - 2 - 解 ： uO 1＝ (－ Rf /R) uI＝ － 10 uI， uO 2＝ (1+Rf /R ) uI＝ 11 uI。 当 集 成 运 放 工 作 到 非 线 性 区 时 ， 输 出 电 压 不 是 ＋ 14V， 就 是 － 14V。 uI/V 0.1 0.5 1.0 1.5 uO 1 /V － 1 － 5 － 10 － 14 uO 2 /V 1.1 5.5 11 14 7.4 设 计 一 个 比 例 运 算 电 路 ， 要 求 输 入 电 阻 Ri＝ 20kΩ ， 比 例 系 数 为 － 100。 解 ： 可 采 用 反 相 比 例 运 算 电 路 ， 电 路 形 式 如 图 P7.3(a)所 示 。 R＝ 20kΩ ， Rf ＝ 2MΩ 。 7.5 电 路 如 图 P7.5 所 示 ， 试 求 ： （ 1） 输 入 电 阻 ； （ 2） 比 例 系 数 。 解 ： 由 图 可 知 Ri＝ 50kΩ ， uM＝ － 2uI。 R2 R4 R3 i i i 即 3 M O 4 M 2 M R u u R u R u 输 出 电 压 uO 52uM 104uI 图 P7.5 7.6 电 路 如 图 P7.5 所 示 ，集 成 运 放 输 出 电 压 的 最 大 幅 值 为 ±14V，uI 为 2V 的 直 流 信 号 。 分 别 求 出 下 列 各 种 情 况 下 的 输 出 电 压 。 （ 1） R2 短 路 ；（ 2） R3 短 路 ；（ 3） R4 短 路 ；（ 4） R4 断 路 。 解 ：（ 1） 2 I 4V 1 3 O u R R u （ 2） 2 I 4V 1 2 O u R R u （ 3） 电 路 无 反 馈 ， uO＝ － 14V （ 4） 4 I 8V 1 2 3 O u R R R u 7.7 电 路 如 图 P7.7 所 示 ， T1、 T2 和 T3 的 特 性 完 全 相 同 ， 图 P7.7 填 空 ：（ 1） I 1≈ mA， I 2≈ mA； （ 2） 若 I 3≈ 0.2mA， 则 R3≈ kΩ
解:(1)1,0.4:(2)10 7.8试求图P7.8所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式 R 100kg R,10kQ R250k R 100 ko (a) (b) R, 25 kQ2 R, 5kQ A Rrl200 kQ R4200k lf 图P7.8 解:在图示各电路中,集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均 相等。各电路的运算关系式分析如下 R R e R R1 R (b) R R lu t R R (u12-u1)=8(u2-l1) R R R R e R R R R 3 Ra 13 7.9在图P7.8所示各电路中,是否对集成运放的共模抑制比要求较高,为 什么? 解:因为均有共模输入信号,所以均要求用具有高共模抑制比的集成运放。 7.10在图P7.8所示各电路中,集成运放的共模信号分别为多少?要求写出 表达式 解:因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零,所以它 们的电位就是集成运放的共模输入电压。图示各电路中集成运放的共模信号分 别为
第 7 章 信号的运算和处理 - 3 - 解 ：（ 1） 1， 0.4；（ 2） 10。 7.8 试 求 图 P7.8 所 示 各 电 路 输 出 电 压 与 输 入 电 压 的 运 算 关 系 式 。 图 P7.8 解 ： 在 图 示 各 电 路 中 ， 集 成 运 放 的 同 相 输 入 端 和 反 相 输 入 端 所 接 总 电 阻 均 相 等 。 各 电 路 的 运 算 关 系 式 分 析 如 下 ： （ a） I3 I1 I2 13 3 f I2 2 f I1 1 f O u 2u 2u 5u R R u R R u R R u （ b） I3 I1 I2 13 3 f I2 2 f I1 1 f O u 10u 10u u R R u R R u R R u （ c） ( ) 8 ( ) I2 I1 I2 I1 1 f O u u u u R R u （d） I4 4 f I3 3 f I2 2 f I1 1 f O u R R u R R u R R u R R u 20uI1 20uI2 40u13 u14 7.9 在 图 P7.8 所 示 各 电 路 中 ，是 否 对 集 成 运 放 的 共 模 抑 制 比 要 求 较 高 ，为 什 么 ？ 解 ：因 为 均 有 共 模 输 入 信 号 ，所 以 均 要 求 用 具 有 高 共 模 抑 制 比 的 集 成 运 放 。 7.10 在 图 P7.8 所 示 各 电 路 中 ，集 成 运 放 的 共 模 信 号 分 别 为 多 少 ？ 要 求 写 出 表 达 式 。 解 ： 因 为 集 成 运 放 同 相 输 入 端 和 反 相 输 入 端 之 间 净 输 入 电 压 为 零 ， 所 以 它 们 的 电 位 就 是 集 成 运 放 的 共 模 输 入 电 压 。 图 示 各 电 路 中 集 成 运 放 的 共 模 信 号 分 别 为
第7章信号的运算和处理 (b) R3 R2 R2 +r R2 +r 8 R+Ro (d)uIc= R 4 R R,+r R,+ -R 41 7.11图P7.11所示为恒流源电路,已知稳压管工作在稳压状态,试求负载 电阻中的电流。 10k9 图P7.11 解:1 R2 R, 7.12电路如图P7.12所示 (1)写出o与ln、u2的运算关系式; (2)当Rw的滑动端在最上端时,若=10mV,2=20mV,则lo=? (3)若uo的最大幅值为±14V,输入电压最大值u1max=10mV,un2max =20mV,最小值均为0V,则为了保证集成运放工作在线性区,R2的最大值为 多少? 图P7.12 解:(1)A2同相输入端电位
第 7 章 信号的运算和处理 - 4 - （ a） uIC uI3 （ b） I3 I2 I3 2 3 2 I2 2 3 3 IC 11 1 11 10 u u u R R R u R R R u （ c） I2 I2 1 f f IC 9 8 u u R R R u （ d） I4 I3 I4 3 4 3 I3 3 4 4 IC 41 1 41 40 u u u R R R u R R R u 7.11 图 P7.11 所 示 为 恒 流 源 电 路 ， 已 知 稳 压 管 工 作 在 稳 压 状 态 ， 试 求 负 载 电 阻 中 的 电 流 。 图 P7.11 解 ： 0.6 2 Z 2 P L R U R u I mA 7.12 电 路 如 图 P7.12 所 示 。 （ 1） 写 出 uO 与 uI 1、 uI 2 的 运 算 关 系 式 ； （ 2） 当 RW 的 滑 动 端 在 最 上 端 时 ， 若 uI 1＝ 10mV， uI 2＝ 20mV， 则 uO＝ ？ （ 3） 若 u O 的 最 大 幅 值 为 ±14V， 输 入 电 压 最 大 值 uI 1 ma x＝ 10mV， uI 2 ma x ＝ 20mV， 最 小 值 均 为 0V， 则 为 了 保 证 集 成 运 放 工 作 在 线 性 区 ， R2 的 最 大 值 为 多 少 ？ 图 P7.12 解 ：（ 1） A2 同 相 输 入 端 电 位
第7章信号的运算和处理 R 输出电压 R2 (1+)·lp2=10(+)u12-uh1) R 或 10 R1 (2)将u1=10mV,un2=20mV代入上式,得lo=100mV (3)根据题目所给参数,(ul2-l1)的最大值为20mV。若Rt1为最小值, 则为保证集成运放工作在线性区,(u12-l1)=20mV时集成运放的输出电压应 为+14V,写成表达式为 Rw =10 10 R1 min≈1439 R2max=Rw-R1mi≈(10-0.143)k9≈9.86k9 7.13分别求解图P7.13所示各电路的运算关系 R, R R R A ko 1 kQ 30k P7.13 解:图(a)所示为反相求和运算电路;图(b)所示的A1组成同相比例运
第 7 章 信号的运算和处理 - 5 - ( ) 10 ( ) I2 I1 I2 I1 f P2 N2 u u u u R R u u 输 出 电 压 (1 ) 10(1 )( ) I2 I1 1 2 P2 1 2 O u u R R u R R u 或 10 ( ) I2 I1 1 W O u u R R u （ 2） 将 uI 1＝ 10mV， uI 2＝ 20mV 代 入 上 式 ， 得 uO＝ 100mV （ 3） 根 据 题 目 所 给 参 数 ， ( ) I2 I1 u u 的 最 大 值 为 20mV。 若 R1 为 最 小 值 ， 则 为 保 证 集 成 运 放 工 作 在 线 性 区 ， ( ) I2 I1 u u ＝ 20mV 时 集 成 运 放 的 输 出 电 压 应 为 ＋ 14V， 写 成 表 达 式 为 20 14 10 10 ( ) 10 1min I2 I1 1min W O R u u R R u 故 R1 m i n≈ 143Ω R2 ma x＝ RW－ R1 m i n≈ （ 10－ 0.143） kΩ ≈ 9.86 kΩ 7.13 分 别 求 解 图 P7.13 所 示 各 电 路 的 运 算 关 系 。 图 P7.13 解 ：图（ a）所 示 为 反 相 求 和 运 算 电 路 ；图（ b）所 示 的 A1 组 成 同 相 比 例 运