数 理 第八章数字滤波器的结构 着考处 由542节知道,从完成的功能来看,数 字滤波器可以分为数字低通滤波器、数字高 通滤波器、数字带通滤波器及数字带阻通滤 波器;从数字滤波器的单位冲激响应来看, 还可以分为无限冲激响应(IR)数字滤波器 和有限冲激响应(FIR)数字滤波器。本章 将讨论IR数字滤波器实现的常用结构和FIR 数字滤波器实现的常用结构
由5.4.2节知道，从完成的功能来看，数 字滤波器可以分为数字低通滤波器、数字高 通滤波器、数字带通滤波器及数字带阻通滤 波器；从数字滤波器的单位冲激响应来看， 还可以分为无限冲激响应（IIR）数字滤波器 和有限冲激响应（FIR）数字滤波器。本章 将讨论IIR数字滤波器实现的常用结构和FIR 数字滤波器实现的常用结构。 第八章 数字滤波器的结构
F压数 理 8.1数字滤波器结构的表示方法 着考处 表示IR数字滤波器和FIR数字滤波器的方法有 线性常系数非齐次差分方程,模拟方框图及信号流 图,本节将讨论IR数字滤波器的卡尔曼信流图表示 方法和FIR数字滤波器直接实现的信流图表示方法。 1、IR数字滤波器的卡尔曼信号流图表示方法 设描述IR数字滤波器输出y(m)与输入x(n)关系的差分方程为 ∑ayn-)=∑bnx(mn-m) (8.1.1) 式中,a(=0.,2,3,…,N)及bn(m=0,1,2,3,…,M)为常数
8.1数字滤波器结构的表示方法 表示IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的方法有 线性常系数非齐次差分方程，模拟方框图及信号流 图，本节将讨论IIR数字滤波器的卡尔曼信流图表示 方法和FIR数字滤波器直接实现的信流图表示方法。 1、IIR数字滤波器的卡尔曼信号流图表示方法 0 0 () () ( ) ( ) (8.1.1) ( 0,1,2,3, , ) ( 0,1,2,3, , ) N M i m i m i m yn xn ayn i b xn m ai N b m M = = −= − = = ∑ ∑ IIR " " 设描述 数字滤波器输出 与输入 关系的差分方程为 式中， 及 为常数
数 理 着考处 若令a()=-a1/an,(i=1,2,3,…N),b(m)=bn/an,(m=0,1,2,…,M 那么,差分方程式(8.1.1)可写成 y(m)=∑a()(m-)+∑b(m)x(n-m) (8.1.2) 由式(8.1.2)可知,IR数字滤波器在n=m时刻的响应值y(m 不仅与n≤n时的输入序列值x(n0-m),(m=0,1,2,…,M)有关,而且 还与n≤n时滤波后的输出序列值y(n0-1),(i=1,2…,N)有关。 对式(8.1.2)两边分别取双边Z变换,可得IR数字滤波器的转移函数 ()=()∑bm)=m (8.1.3) X()1-a() ∑c(m)=-m+∑ 1-y.z 式中,c(m),(m=0,1,2,…,M-N)及d(i),(i=1,2,3…,N)为常数
0 0 1 0 0 0 0 ( ) ,( 1, 2,3, , ) ( ) ,( 0,1, 2, , ) 8.1.1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (8.1.2) 8.1.2 ( ) ( i m N M i m ai a a i N bm b a m M yn aiyn i bmxn m n n y n n n x n = = =− = = = = −+ − = ≤ ∑ ∑ IIR 若令 " " ， ， 那 么，差 分 方程式（ ）可写成 由式（ ）可知， 数字滤波器在 时刻的响应值 ， 不仅与 时的输入序列值 0 0 0 0 1 0 1 1 ) ,( 0,1, 2, , ) ( ), ( 1, 2, , ) 8.1.2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (8.1.3) ( ) 1 1 () ( ), ( 0,1, 2, M m MN N zs m m N i m i i i mm M n n yn i i N Z bmz Y z d i H z cmz X z v z aiz cm m − − = − − − = = = − = ≤ − = == = + − − = ∑ ∑ ∑ ∑ IIR " " 有关，而且 还与 时滤波后的输出序列值 有关。 对式（ ）两边分别取双边 变换，可得 数字滤波器的转移函数 式中， " " , ) ( ), ( 1, 2,3, , ) M N di i N − = 及 为常数
数 理 着考处 考虑到式(81.3),则IR数字滤波器的单位冲激响应为 h(n)=∑c(m)6(n-m)+∑()v(n)(814) 由式(8.1.4)可知,IR数字滤波器的单位冲激响应为无限长 的因果序列。 由46.5节知道当M≤N 时,依据式(81.3)可画出 b(M) X(z)C IR滤波器的卡尔曼形式的 信流图如图8.1.1所示,并且 该信号流图中存在递归结构。 图8.1.1IR滤波器卡尔曼形式的信流图
0 1 8.1.3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (8.1.4) 8.1.4 M N N n i m i hn cm n m divun δ − = = = −+ ∑ ∑ IIR IIR 考虑到式（ ），则 数字滤波器的单位冲激响应为 由式（ ）可知， 数字滤波器的单位冲激响应为无限长 的因果序列。 4.6.5 , 8.1.3 , 8.1.1 M N≤ IIR 由 节知道 当 时，依据式（ ）可画出 滤波器的卡尔曼形式的 信流图 如图 所示，并且 该信号流图中存在递归结构
22、FR数字滤波器直接实现的信号流图表示方法 数 设描述FIR数字滤波器输出y(n)与输入x(n)关系的差分方程为 y(m)=∑b(m)x(n-m) (8.1.5) 式中,b(m,(m=0,1,2,…,M)为常数 由式(8.1.5)可知,FIR滤波器在n=n时刻的响应值yv(n) 仅与n≤n时的输入序列值x(0-m)(m=0,12,…,M)有关 考虑到式(81.5),则FIR数字滤波器的单位冲激响应为 h(n)=∑b(m)5(n-m) (8.1.6) 由式(8.1.6)知道,FIR数字滤波器的单位冲激响应为有限长序列
2、FIR数字滤波器直接实现的信号流图表示方法 0 0 0 0 0 () () ( ) ( ) ( ) (8.1.5) ( ) ( 0,1,2, , ) 8.1.5 ( ) ( ) M m yn xn yn bmxn m bm m M n n y n n n xn m = = − = = ≤ − ∑ FIR FIR " 设描述 数字滤波器输出 与输入 关系的差分方程为 式中， ， 为常数。 由式（ ）可知， 滤波器在 时刻的响应值 ， 仅与 时的输入序列值 0 ( 0,1, 2, , ) 8.1.5 ( ) ( ) ( ) (8.1.6) 8.1.6 M m m M hn bm n m δ = = = − ∑ FIR FIR " 有关。 考虑到式（ ），则 数字滤波器的单位冲激响应为 由式（ ）知道， 数字滤波器的单位冲激响应为有限长序列