例1:求迎 的通解 解:将变量分离,得到 中 dx 两边积分,即得 dx arcsin=arcsin x+g+ 或 y=sin[arcsin x+C]=xN1-C+Cfh-x2+ 为所求的通解,其中c=sinG为属于[1中的任意常数
附2:上面我们在求=g(功()的通解时,是假设了)≠0.但有 dx 时往往会碰到在某些点使得)=0.对于这种情形,显然y=也 是解,且称这种常诞数的解为定常解下面分两种情形: (1)若y=2可由(y)=(x+C中取适当的常数C得到,则这样的解 已含在通解中 (2)若y=不可由)=6(+Cc中取适当的常数c得到,则这样的 解不含在通解中对这样的解要特别注意,在求中=g(的所有解 时,这样的解必须予以补上