4.设平面a与平面相交于直线m,直线a在平面a内,直线 b在平面β内,且b⊥m, “a⊥β”是“a⊥b”的 充分不必要条件.(填“充分不必要”或“必要不充 分”或“充要”或“既不充分也不必要”) 5.(必修2P73习题23A组T6改编)P为△ABC所在平面外 点,且PA、PB、PC两两垂直,则下列命题:① PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC,其中正 确的个数是3 A C B
4．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线 b 在 平 面 β 内 ， 且 b⊥m ， 则 “α⊥β” 是 “a⊥b” 的 ______________条件．(填“充分不必要”或“必要不充 分”或“充要”或“既不充分也不必要”) 充分不必要 5．(必修2 P73习题2.3 A组T6改编)P为△ABC所在平面外 一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：① PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正 确的个数是________ 3 ．
典例1(2014高考辽宁卷)如图,△ABC和△BCD所在平面互 相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F, G分别为AC,DC,AD的中点 (1)求证:EF⊥平面BCG; (2)求三棱锥DBCG的体积. E E G G B C O, B D D
(2014·高考辽宁卷)如图，△ABC 和△BCD 所在平面互 相垂直，且 AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F， G 分别为 AC，DC，AD 的中点． (1)求证：EF⊥平面 BCG； (2)求三棱锥 D-BCG 的体积．