Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis&Inovative Material 在可测量的物理量上，这两 类粒子的不同在于它们的自 旋角动量量子数的取值是不 样的： Fermions:半整数：1/2， 3/2等 Bosons: 整数：1,2， 3等 ■如果粒子的自旋是，则粒 子在z方向（一般取外磁场方 向为z方向)的分量M=m,h j-1) 的m可取的值为j,广-1..-(0-1) j,共2j汁1个。 限华 2013/9/26 统计热力学第三章 6 造
李振华制 2013/9/26 统计热力学 -第三章 6 造 在可测量的物理量上，这两 类粒子的不同在于它们的自 旋角动量量子数的取值是不 一样的 ： Fermions：半整数：1/2 ， 3/2 等 Bosons ：整数： 1 ， 2 ， 3 等 如果粒子的自旋是j ，则粒 子在 z方向（一般取外磁场方 向为 z方向）的分量 Msz = m s ℏ 的 m s可取的值为j, j -1… - (j -1), -j ， 共 2j+1个。 j j- 1 -j - (j - 1 )
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis mnovative Material 对于一个自由粒子，决定它的状态的是与动量有关的 波矢K和与自旋有关的自旋量子数m,考虑更一般的 相对论情形，自由粒子的动能为： cvh2K2+m2c2-m2c2 那么，由于对称性上的限制，体系总能量和体系粒子 数关系式中（对状态加和） E=∑n,e i N=∑n 李振华 2013/9/26 统计热力学第三章 造
李 振 华 制 2013/9/26 统计热力学-第三章 7 造 对于一个自由粒子，决定它的状态的是与动量有关的 波矢K和与自旋有关的自旋量子数ms，考虑更一般的 相对论情形，自由粒子的动能为： 2 2 2 2 2 2 c K m c m c 那么，由于对称性上的限制，体系总能量和体系粒子 数关系式中（对状态加和） i i i i i N n E n
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis mnovative Material 对于Fermions:n,=0,1 对于Bosons: n,=0,1,2..,即0和任意正整数。 Fermi-Dirac统计： 首先来考察Fermions构成的体系：假定能级ε，的简并 度为g,对于某一个能级，由于Pauli不相容原理的限 制，n,≤g。则粒子在能级ε，上可能的排布数目为： 李振华制 2013/9/26 统计热力学第三章 8 造
李 振 华 制 2013/9/26 统计热力学-第三章 8 造 对于Fermions：ni = 0, 1 对于Bosons： ni = 0, 1, 2…，即0和任意正整数。 Fermi-Dirac统计： 首先来考察Fermions构成的体系：假定能级εi的简并 度为gi，对于某一个能级，由于Pauli不相容原理的限 制，ni ≤ gi。则粒子在能级εi上可能的排布数目为：
Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material Fermi-Dirac统计 ☐几个粒子在能级，上可能的排列方式是： C 8,l 1 n,!(8,-n,)川 81 ddoddo ni gi-ni 李振华 2013/9/26 统计热力学第三章 9 造
李 振 华 制 2013/9/26 统计热力学-第三章 9 造 Fermi-Dirac统计 ni个粒子在能级εi上可能的排列方式是： ! !( )! i i n i g i i i g C n g n ni gi -ni gi
Center for Theoretical Chemical Physics -aboratory of molecular Catalysis innovative materia Fermi-Dirac统计 ■ 那么考虑所有能级，粒子郁列的方式总数为： 2=Π 8, n,(g,-n,)！ 与以前讨论正则系综和巨正则系综类似，求下列构造 函数的极值： fn,)=lne-a∑n-P∑ne fn=0 oIn2-a-B6: Oni Oni 振华 2013/9/26 统计热力学第三章 10 造
李 振 华 制 2013/9/26 统计热力学-第三章 10 造 Fermi-Dirac统计 那么考虑所有能级，粒子排列的方式总数为： i i i i i n g n g Ω !( )! ! 与以前讨论正则系综和巨正则系综类似，求下列构造 函数的极值： i i i i i i f (n ) lnΩ n n i i i i n Ω n f n ln 0 ( )