(2)∵在|zi内 dz=In(1+z) 01+ 又 1 da 1-z+x+…(-x)+…|tk 01+z 2 03 +2+…+(-D1 n+1 23 n+1 In(1+z)=z ++…+(-1)、1 n+1 23 n+1 (R=1)
(2) 0 | | 1 1 ln(1 ) 1 z z dz z z = + + 在 内 2 0 0 2 3 1 1 [1 ( ) ] 1 1 ( 1) 2 3 1 z z n n n dz z z z dz z z z z z n + = − + + − + + = − + + + − + + 又 ln( 2 3 1 1 1 ) ( 1) 2 3 1 ( 1) z z n n z z z n R + + = − + + + − + + =
练习 1求 在z=1的泰勒展开式,并求收敛半径 (z+2) 2求fx)=sin2的马克劳林展开式 解1 z+2 +2、 1+(1+z) =1-21(z-1)+(z-1)2+…+(-1)(z-1) n z+2 1+2(z-1)-(z-1)2+…+(-1)n(z-1)”+
2 2 求 的马克劳林展开式 f ( z ) sin z = . 0 1 , . 2 z z ( z ) = + 1 求 在 的泰勒展开式 并求收敛半径 2 2 1 1 1 2 2 1 (1+z) z z z = − = − + + + 解 ( ) 2 1 2[1 1 1 1 1 ] 2 n z n ( z ) ( z ) ( ) z z = − − − + − + + − − + + 2 1 1 2 1 1 1 1 n n ( z ) ( z ) ( ) ( z ) − = − + − − − + + − − + 练习