第4章二元关系和函数 n元有序组有如下性质: 1. x xn2〉=(y1,y2,…,y,…,yn〉的 充要条件是 =y1,x2=y2, 前面提到,一个序偶(x,y)的两个元素可来自 不同的集合,若第一元素取自集合A,第二元素取自集 合B,则由A、B中的元素,可得若干个序偶,这些 序偶构成的集合,描绘出集合A与B的一种特征,称 为笛卡儿乘积。其具体定义如下:
第4章 二元关系和函数 n元有序组有如下性质： 〈x1 , x2 , …， xi , …, xn〉=〈y1 , y2 , …， yi， …， yn〉的 充要条件是 x1 =y1 , x2 =y2 , …, xi=yi , …, xn =yn。 前面提到， 一个序偶〈x, y〉 的两个元素可来自 不同的集合， 若第一元素取自集合A, 第二元素取自集 合B， 则由A、 B中的元素， 可得若干个序偶， 这些 序偶构成的集合， 描绘出集合A与B的一种特征， 称 为笛卡儿乘积。 其具体定义如下：
第4章二元关系和函数 定义413设A,B为集合,用A中元素为第一元素, B中元素为第二元素构成有序对。 所有这样的有序对组成的集合称为集合A和B的笛 卡儿积( cartesian product),又称作直积,记作AXB A和B的笛卡儿积的符号化表示为 A×B={(x,y)r∈A∧y∈B}
第4章 二元关系和函数 定义4.1.3 设Α, Β 为集合， 用Α中元素为第一元素， Β中元素为第二元素构成有序对。 所有这样的有序对组成的集合称为集合Α和Β的笛 卡儿积(cartesian product) ， 又称作直积， 记作Α×Β。 Α和Β 的笛卡儿积的符号化表示为 A×B={〈x, y〉|x∈A∧y∈B}
第4章二元关系和函数 定义414(m阶笛卡儿积( cartesian product)若n∈N, 且n>1,A1,A2,…,An是n个集合,它们的n阶笛卡儿 积记作A1×A2×…,×An2并定义为 A1×A×..×A (x1,x2…,xn)kx1∈A1∧x2∈A2…,xn∈An} 当41=42=An=4时,A1×A2×,×A2简记为An
第4章 二元关系和函数 定义4.1.4 (n阶笛卡儿积(cartesian product)) 若n∈N， 且n＞1， A1 , A2 , …, An是n 个集合， 它们的n 阶笛卡儿 积记作A1×A2×…×An , 并定义为: A1×A2×…×An ={〈x1 , x2 , …, xn〉|x1∈A1∧x2∈A2 , …, xn ∈An} 当A1 =A2=…=An =A时，A1×A2×…×An简记为An
第4章二元关系和函数 【例4.1.1】设A={1,2},B={a,b,c},C={}, R为实数集,则 (1)A×B={(1,a),(1,b)〉, 〈2.b〉 〈2.c B×A={〈a,1),〈b,1〉,〈c,1),〈a,2 〈b2〉,〈c,2〉} ×A=C
第4章 二元关系和函数 【例4.1.1】 设A=｛1, 2｝， B=｛a, b, c｝， C=｛ ｝, R为实数集， 则 （1） A×B=｛〈1, a〉， 〈1, b〉， 〈1, c〉， 〈2, a〉， 〈2, b〉， 〈2, c〉｝ B×A＝｛〈a, 1〉， 〈b, 1〉， 〈c, 1〉， 〈a, 2〉， 〈b, 2〉， 〈c, 2〉｝ ×A=
第4章二元关系和函数 (2)A×BXC=(A×B)XC={(1,a,⑧), 〈2,a,g),〈2,b,g C, A×(BXC)={(1,〈a,⑧〉),(1,(b,②〉 (1,〈c,g〉〉,(2,(a,〉 〈2,〈c,〉〉} (3)A2={〈1,1〉,(1,2),〈2,1〉,〈2,2 (4)B2={(a,a),(a,b),(a,c) C b,b〉,〈b,c),〈c,a),〈c,b),〈c,c)}
第4章 二元关系和函数 （2） A×B×C=(A×B)×C=｛〈1, a, 〉， 〈1, b, 〉， 〈1, c, 〉， 〈2, a, 〉， 〈2, b, 〉， 〈2, c, 〉｝ A×(B×C)=｛〈1, 〈a, 〉〉， 〈1, 〈b, 〉〉， 〈1, 〈c, 〉〉， 〈2, 〈a, 〉〉， 〈2, 〈b, 〉〉， 〈2, 〈c, 〉〉｝ （3） A 2={〈1, 1〉, 〈1, 2〉, 〈2, 1〉, 〈2, 2〉} (4) B 2={〈a, a〉, 〈a, b〉, 〈a, c〉, 〈b, a〉, 〈b, b〉, 〈b, c〉, 〈c, a〉, 〈c, b〉, 〈c, c〉}