将冲激序列信号（周期信号）展开为傅里叶级数 M(t)=>8(t-nT)=>anem. 2,=2h=2对 周期信号角频率 a=卡原Me)emd 傅里叶级数的系数 =7路立-neah =7顶c0eed=月
=− =− = − = m m j m t m s M (t) (t nT) a e s s f T = 2 = 2 M t e dt T a T T j m t m s − = 2 2 ( ) 1 T t e dt T t nT e dt T T T j m t T T n j m t s s 1 ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 2 = = = − − − − =− − 将冲激序列信号（周期信号）展开为傅里叶级数 周期信号角频率 傅里叶级数的系数
所以 X(js)=F(]=Fx(t)M(t)x,(t()e-dt =x02em。ar 因此有 (o-ds .2-元X.2-jm2,) 所以，理想采样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓，重 复周期为2。（采样频率）
所以 =− = m j m t e s T M t 1 ( ) ( ) ˆ ( ) ( ) ( ) ˆ X j F x t F x t M t a = a = a =− − − − − − =− − − = = = m j m t a j t m jm t a j t a x t e dt T x t e e dt T x t M t e dt s s ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) =− = − m a a s X j j m T X j ( ) 1 ( ) ˆ 所以，理想采样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓,重 复周期为s (采样频率)。 因此有
求(2 X(2) 如果信号最高频谱超过2/2，那么在理想采样频谱中， 各次调制频谱就会互相交叠，出现频谱的“混淆”现 象，为简明起见，图中将x(2)作为标量处理，一般 x(j2)为复数，交叠也是复数相加。 当出现频谱混淆 后，一般就不可能无失真地滤出基带频谱，用基带滤波 恢复出来的信号就要失真
= 2 0 2 ˆ( ) ( ) s s a a X j X j 如果信号最高频谱超过s /2,那么在理想采样频谱中, 各次调制频谱就会互相交叠,出现频谱的“混淆”现 象,为简明起见,图中将xa (j)作为标量处理,一般 xa (j)为复数,交叠也是复数相加。当出现频谱混淆 后,一般就不可能无失真地滤出基带频谱,用基带滤波 恢复出来的信号就要失真
x.(o) X.(j) 1,2n. 3n. 0,2 8o AA人 R60) 0.20. 30.0 0.2n.30. 无混叠 有混叠 2
无混叠 有混叠
s0:芝6(u-nT) e⑩ H,Go) x.) (a) x.(n 2入 (6) ix(n) 1 0:>20N ON o. (c) {,-Dw) H,() ON<0<(0,-nN) (d) x(n (e) 利用理想低通滤波器从样本中完全恢复连续时间信号 ®
利用理想低通滤波器从样本中完全恢复连续时间信号