江苏科技大学：《结构力学》课程教学课件（讲稿）第14章 结构的稳定计算

814-2两类稳定问题计算简例FFFB'FRk1(0=0鳳I (不稳定)AiF, = kl cos0FperⅡI (不稳定)I (稳定)= klA00C图 (b)1F口2．小挠度理论：I(不稳定）A!设<<1则sin0~0,cos~1Ⅱ（随遇平衡）EPcr则解为：[0=0I (稳定)= kl[F, = kl0C0

§14-2 两类稳定问题计算简例 设 1则sin  0，cos 1 则解为:      F kl P  0 FP θ kl FPcr  A 0 C Ⅰ(稳定) Ⅰ(不稳定) Ⅱ(随遇平衡) 2．小挠度理论 ： FP k A B B’ FR  图（b） FP θ kl FPcr  A 0 C Ⅰ(稳定) Ⅰ(不稳定) Ⅱ(不稳定)        cos 0 F kl P

814-2两类稳定问题计算简例单自由度非完善体系的极值点失稳口1．大挠度理论：FFPZM,=0图（b）列平衡方程：BkB'图BF,lsin(0+)-F,lcos(0 + )=0Fr = kl[sin(0 +)- sin]代入上式(F, - kl cosO)I sin = 0图 (b)singF, = klcos(0 +ε) 1sin(0 +)

§14-2 两类稳定问题计算简例 FP k A B 图（a） ε l FP k A B ’ 图（b） εθ B l 二．单自由度非完善体系的极值点失稳 F lsin(  )  F l cos(  )  0 P R FP  kl cos lsin  0           sin( ) sin cos( ) 1    F kl   P １．大挠度理论 ： 图（b）列平衡方程： MA  0 F  klsin(  ) sin  R 代入上式

814-2两类稳定问题计算简例F。-0曲线具有极值点：dFp=0得:doFpr =kl (1-sin3 ε)2sin(0+= sin3 口2．小挠度理论：设0<<1则sin～0,cos0～10解为：Fp = klFper = klO0+8

§14-2 两类稳定问题计算简例      3 1 sin sin 0     （ ） 得： 曲线具有极值点： d d F F P P 2 3 3 2 FPcr  kl（1sin ） 设 1则sin  0，cos 1 解为: 2．小挠度理论 ： F kl F kl P Pcr      

814-2两类稳定问题计算简例三.几点认识口结构的失稳存在两种基本形式。一般说来，完善体系是分支点失稳：非完善体系是极值点失稳在交口分支点失稳形式的特征是存在不同平衡路径的交叉，叉点处出现平衡形式的二重性口极值点失稳形式的特征是虽然只存在一个平衡路径，但平衡路径上出现极值点。口结构稳定问题只有根据大挠度理论才能得出精确的结论但从实用的观点看，小绕度理论也有其优点，特别上分支点失稳问题中通常也能得出临界荷载的正确值

§14-2 两类稳定问题计算简例 结构的失稳存在两种基本形式。一般说来， 完善体系是分支点失稳； 非完善体系是极值点失稳。 分支点失稳形式的特征是存在不同平衡路径的交叉，在交 叉点处出现平衡形式的二重性。 极值点失稳形式的特征是虽然只存在一个平衡路径，但平 衡路径上出现极值点。 结构稳定问题只有根据大挠度理论才能得出精确的结论， 但从实用的观点看，小挠度理论也有其优点，特别上分支点 失稳问题中通常也能得出临界荷载的正确值。 三.几点认识

814-3有限自由度体系的稳定一静力法和能量法确定临界荷载的基本方法：口静力法根据临界状态的静力特征而提出的方法口能量法根据临界状态的能量特征而提出的方法静力法在分支点失稳中，临界状态的静力特征是平衡形式的二重性。静力法的要点是在原始平衡路径I之外寻找新的平衡路径Ⅱ，确定二者交叉的分支点，由此求出临界荷载

§14-３有限自由度体系的稳定—静力法和能量法 确定临界荷载的基本方法： 静力法—根据临界状态的静力特征而提出的方法 能量法—根据临界状态的能量特征而提出的方法 一．静力法 在分支点失稳中，临界状态的静力特征是平衡形 式的二重性。 静力法的要点是在原始平衡路径Ⅰ之外寻找新的 平衡路径Ⅱ，确定二者交叉的分支点，由此求出临界 荷载