心续型随机变量函数的分布 例2设X~fx(x)= x/8.0<x<4 0,其 求Y=2X+8的概率密度 解:设Y的分布函数为F1(y), FY=P(Yy)=P(2X+8sy) =P{X≤ B=Fxy-y 于是Y的密度函数 y-8、1 f(y)= dFy(y) fx 2
三、连续型随机变量函数的分布 解：设Y的分布函数为FY (y)， 例2 设 X ~ = 0, 其它 /8, 0 4 ( ) x x f X x 求 Y=2X+8 的概率密度. FY (y)=P{ Y y } = P (2X+8 y ) =P{ X } = FX ( ) 2 y − 8 2 y − 8 于是Y 的密度函数 2 1 ) 2 8 ( ( ) ( ) − = = y f dy dF y f y X Y Y
x/8.0<x<4 JxIxj 0,其它 fy(y) dFy(y fx( Y=2X+8 注意到0<x<4时,fx(x)≠0 即8<y<16时,f("28)=0 此时fx( 8 2 16 J 故f(y)=1328<y<16 0,其它
) 0 2 8 ( y − f X 16 8 ) 2 8 ( − = y− y f X 故 − = 0, 其它 , 8 16 32 8 ( ) y y f y Y 2 1 ) 2 8 ( ( ) ( ) − = = y f dy dF y f y X Y Y 注意到 0 < x < 4 时， f X (x) 0 即 8 < y < 16 时， ) 0 2 8 ( y − f X 此时 16 8 ) 2 8 ( − = y − y f X Y=2X+8 = 0, 其它 /8, 0 4 ( ) x x f x X