§2 生产计划的问题 解：设x,2,分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙 丙三种产品的件数，4，分别为由外协铸造再由本公 司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。 求x的利润：利润=售价-各成本之和； 产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15; 产品甲铸造外协，其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13; 产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10: 产品乙铸造外协，其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9: 产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7; 5的利润分别为15、10、7、13、9元
§2 生产计划的问题 设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、 丙三种产品的件数，x4 ,x5 分别为由外协铸造再由本公 司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。 解： 可得到xi，i = 1,2,3,4,5 的利润分别为 15、10、7、13、9元。 求xi 的利润：利润 = 售价 - 各成本之和； 产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15； 产品甲铸造外协，其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13； 产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10； 产品乙铸造外协，其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9； 产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7；
§2 生产计划的问题 通过以上分析，可建立如下的数学模型： 目标函数：Max15X1+10x2+7x3+13x4+9 约束条件： 5x1+10为2+7为≤8000（铸造工时） 6X+42+8为+6x4+4X≤12000 （机械加工工时) 3x1+2x2+2为+3x4+2x≤10000（装配工时) 1,2,,X4,5≥0
§2 生产计划的问题 通过以上分析,可建立如下的数学模型: 目标函数： 约束条件： Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000（铸造工时） 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12000 （机械加工工时） 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000 （装配工时） x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0
§2 生产计划的问题 例4.机械厂生产I、Ⅱ、产品，均要经过A、B两道工序。 两种规格的设备A1、A2能完成A工序；三种规格的设备B1、B2、 B3能完成B工序。I可在A、B的任何规格的设备上加工；IⅡ可 在任意规格的A上加工，B工序只能在B1上加工；II只能在A2与B2 上加工。 问：为获得最大利润，应如何制定最优的产品加工方案？ 设备 产品单件工时 设备的有效满负荷时的 l 台时 设备费用 A1 5 10 6000 300 A2 7 9 12 10000 321 B1 6 8 4000 250 B2 4 11 7000 783 B3 7 4000 200 原料（元/件） 0.25 0.35 0.50 售价（元/件） 1.25 2.00 2.80
§2 生产计划的问题 例4．机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ产品，均要经过A、B两道工序。 两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序；三种规格的设备B1、B2、 B3能完成 B 工序。Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ 可 在任意规格的A上加工，B工序只能在B1上加工；Ⅲ只能在A2与B2 上加工。 问：为获得最大利润，应如何制定最优的产品加工方案？ 设备 产品单件工时 设备的有效 台时 满负荷时的 I II III 设备费用 A1 5 10 6000 300 A2 7 9 12 10000 321 B1 6 8 4000 250 B2 4 11 7000 783 B3 7 4000 200 原料（元/件） 0.25 0.35 0.50 售价（元/件） 1.25 2.00 2.80
§2 生产计划的问题 解：设xk表示产品i在工序j(工序A用1表示，工序B 用2表示)的设备k上加工的数量，建立如下的数学模型： s.t.5x111+10x211 ≤ 6000 (设备A1) 7X12+9212+12x312 ≤10000 (设备A2) 6x121+8x21 ≤4000 （设备B1) 4X122 +11X322 ≤7000 (设备B2) 7X123 ≤4000 (设备B3) X111+112X121X22X123=0（|产品在A、B工序加工 的数量相等) X211+X212-X221 =0 (I川产品在A、B工序加工 的数量相等) =0 (川产品在A、B工序加工 的数量相等) 1,2,3;j=1,2;k=1,2,3
§2 生产计划的问题 解：设xijk表示产品 i 在工序 j （工序 A 用 1 表示，工序 B 用 2 表示）的设备 k 上加工的数量，建立如下的数学模型: 5x111 + 10x211 ≤ 6000 （ 设备 A1 ） 7x112 + 9x212 + 12x312 ≤ 10000 （ 设备 A2 ） 6x121 + 8x221 ≤ 4000 （ 设备 B1 ） 4x122 + 11x322 ≤ 7000 （ 设备 B2 ） 7x123 ≤ 4000 （ 设备 B3 ） x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 （Ⅰ产品在A、B工序加工 的数量相等） x211+ x212 - x221 = 0 （Ⅱ产品在A、B工序加工 的数量相等） s.t. x312 - x322 = 0 （Ⅲ产品在A、B工序加工 的数量相等） xijk ≥ 0 , i = 1,2,3; j = 1,2; k = 1,2,3