清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 连续系统的傅立叶分析 §6.6 物理可实现性—佩利维纳准则 §6.7可实现的典型滤波函数巴特沃兹逼近（与切比雪夫逼近）

为什么“巴特沃兹滤波器”最 大平坦—二项式定理 2n H(2)=1+ 4 6n 8n 392 35g 0 128(g 0 在9=0点,它的前2n-1阶导数都为 零,所以说在g=0点附近一段范围内最 6

6 为什么“巴特沃兹滤波器”最 大平坦——二项式定理 ...... 128 35 16 5 8 3 2 1 1 ( ) 1 8 0 6 0 4 0 2 0 1/ 2 2 0 −           +           −           +           = −                    = + − n n n n n H j 在 点， 它的前 阶导数都为 零，所以说在 点附近一段范围内最 平。  = 0 2n−1  = 0

巴特沃兹滤波器的极零点分布 B(s)2= 2n Q 1+ +(-1) 2n +1 n=odd n=even 2kT (2k-1)丌 n 2n n=od k n=even

7 巴特沃兹滤波器的极零点分布 n n j s n s H s 2 0 2 0 2 1 ( 1) 1 1 1 ( )          + − =                         + = = S e n odd n k j k =  =       , 2 2 0  S e n even n k j k =  =       − , 2 (2 1) 0     − = + = =          n even s n odd n 1 1 2 0