清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 傅里叶变换 §3.7 傅立叶变换的基本性质

§37傅立叶变换的基本性质 对称性和叠加性 奇偶虚实性 尺度变换特性 时移特性和频移特性 微分和积分特性 卷积定理 Parseval定理

1 §3.7 傅立叶变换的基本性质 • 对称性和叠加性 • 奇偶虚实性 • 尺度变换特性 • 时移特性和频移特性 • 微分和积分特性 • 卷积定理 • Paseval定理

、对称性 若已知F(a)=FT[() FT|F()=2f(-o) 证明 f(t)= F(0)e JOt 2兀 f∫(-)= F(oe o do f(m)=、1 ∫F(t)eat FT[F()=2/(-a) 2

2 一、对称性 • 若已知 • 则   − =     f t F e d j t ( ) 2 1 ( ) ( ) , 2 1 ( )   − − − =     f t F e d j t − =   − − f F t e dt j t   ( ) 2 1 ( ) FTF(t)= 2f (−) 证明： F() = FTf (t) FTF(t)= 2 f (−)

F() 2 f(t) F(O 2 2ZT 2丌 2

3 f ( t ) F (  )  2 2  2 −  2 − f (t) F() c 2 c 2 − 2c 2c − tt   1   2 c 1 0 0 0 0

若ft为偶函数,则时域和频域完全对称 直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子 F() F() 27o()

4 若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称 直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子 2()  (t) 1 1 1 f (t) F() F()   t t

a>1.t>0 f(t)=e at FT F() a+y@ f换成t F换 成 Fo)=F a+ t t换成 对称性 F()=2mf(-)=2me+o

5 at f t e − ( ) = FT   a j F + = 1 ( ) ? 1 ( ) 1 =  + = a jt F  FT 对称性      a F f e + 1 ( ) = 2 ( − ) = 2 t 换成 a  1 , t  0  f 换成F1 换成 t F1 