例4比较积分1m(x+yo与m(x+p)d 的大小,其中D是三角形闭区域,三顶点各为(,0) (1,1),(2,0) 解三角形斜边方程x+y=2 在D内有1sx+y≤2<e, 故皿n(x+y)<1, 12x 于是lm(x+y)>[lm(x+y), 因此∫m(x+y)da』n(x+p)lo
例 4 比较积分 + D ln( x y)d 与 + D x y d 2 [ln( )] 的大小, 其中 D 是三角形闭区域, 三顶点各为(1,0), (1,1), (2,0). 解 三角形斜边方程 x + y = 2 在 D 内有 1 x + y 2 e, 故 ln( x + y) 1, 于是 2 ln( x + y) ln( x + y) , 因此 + D ln( x y)d + D x y d 2 [ln( )] . o x y 1 1 2 D
四、小结 二重积分的定义(和式的极限) 二重积分的几何意义(曲顶柱体的体积) 二重积分的性质
二重积分的定义 二重积分的性质 二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积） （和式的极限） 四、小结
思考题 将二重积分定义与定积分定义进行比较, 找出它们的相同之处与不同之处
思考题 将二重积分定义与定积分定义进行比较， 找出它们的相同之处与不同之处
思考题解答 定积分与二重积分都表示某个和式的极限 值,且此值只与被积函数及积分区域有关.不 同的是定积分的积分区域为区间,被积函数为 定义在区间上的一元函数,而二重积分的积分 区域为平面区域,被积函数为定义在平面区域 上的二元函数
定积分与二重积分都表示某个和式的极限 值，且此值只与被积函数及积分区域有关．不 同的是定积分的积分区域为区间，被积函数为 定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分 区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域 上的二元函数． 思考题解答
练习题 填空题: 1、当函数f(x,y)在闭区域D上 时, 则其在D上的二重积分必定存在 2、二重积分』(x,yd的几何意义是 3、若∫(x,y)在有界闭区域D上可积,且 DD1=D2,当f(x,y)≥0时, 则f(x,y)da f∫(x,y)du; D2 当∫(x,y)≤0时, 则[∫(x,y)do f∫(x,y)do
一 、填空题 : 1、当函数 f (x, y)在闭区域D上______________时, 则其在D上的二重积分必定存在 . 2、二 重 积 分 D f (x, y)d 的 几 何 意 义 是 ___________________________________. 3、若 f (x, y) 在 有 界 闭 区 域 D 上 可 积 , 且 D D1 D2 ,当 f (x, y) 0时, 则 1 ( , ) D f x y d __________ 2 ( , ) D f x y d ; 当 f (x, y) 0时, 则 1 ( , ) D f x y d __________ 2 ( , ) D f x y d . 练 习 题