§4-3戴维南定理和诺顿定理 (等效电源定理) 、二端网络及其等效电路 在电路分析中,可以把互连的一组元件作为一个整体来看待,当 这个整体只有两个端钮与外部电路相连接时,则不管它的内部结构 如何,称它为二端网络,又因从一端钮流进的电流必然等于另一端 钮流出的电流,因而也可称为一端口(单口)网络 内部含电源时称为有源二端网络;内部不含电源时称为无源二端 网络。我们常用一个方框图来代替二端网络,如下图(a)、(b)所示, 方框中A代表有源(Ace),P代表无源( Passive) (a) (b) 从二端网络一个端钮流出的电流等于从另一端钮流入的电流 ,称为端口电流,二个端钮之间的电压U称为端口电压。 结论:二端网络对外电路的作用可用一个简单的等效电路来代 替。 串、并联电阻 P (等效电阻) 线性 电源支路的串并联 电源 例如 15v U 虚框等效 6 对上图,无论R为何值,总有:U=15-81 线性无源二端网络可用一个线性电阻电路等效,这个电阻称为端 口的输入电阻,用R代表;线性有源二端网络的等效电路是一个等
6 4 3 戴维南定理和诺顿定理 (等效电源定理) 一 二端网络及其等效电路 在电路分析中 可以把互连的一组元件作为一个整体来看待 当 这个整体只有两个端钮与外部电路相连接时 则不管它的内部结构 如何 称它为二端网络 又因从一端钮流进的电流必然等于另一端 钮流出的电流 因而也可称为一端口(单口)网络 内部含电源时称为有源二端网络 内部不含电源时称为无源二端 网络 我们常用一个方框图来代替二端网络 如下图(a) (b)所示 方框中 A 代表有源(Active) P 代表无源(Passive) 从二端网络一个端钮流出的电流 I 等于从另一端钮流入的电流 I 称为端口电流 二个端钮之间的电压U 称为端口电压 结论 二端网络对外电路的作用可用一个简单的等效电路来代 替 例如 对上图 无论 R 为何值 总有 U =15-8I 线性无源二端网络可用一个线性电阻电路等效 这个电阻称为端 口的输入电阻 用Ro代表 线性有源二端网络的等效电路是一个等 A + U - I I P (a) (b)
效电源支路,既可以用电压源串联电阻支路来表示,也可用电流源 并联电阻支路表示。这便是戴维南定理和诺顿定理,统称为等效电 源定理,也叫等效发电机定理。 二、戴维南定理 1.定理陈述 任何一个线性有源二端网络,对外电路来说,可以用一个电压源 串联电阻支路来等效。电压源的电压等于原有源二端网络的开路电 压U,而电阻等于原来有源二端网络中所有独立源为零时输入电阻 R 等效为q)uoc A U Ro 2.定理证明(见P.72) 设一线性有源二端网络A与外部电路相连,如下图所示: 部电路 A (b) Uoc 外部电路 b 二端网络端口电压U可看成由网络内部电源及网络外部的电流 源共同作用的结果,即: U=0+U (1) 其中,U是网络内部电源作用、外部电流源为零(即电流源用开 路代替)时的端口电压,即有源二端网络A的开路电压Uoc(图c),即 U”是外部的电流源作用,网络内部电源为零时的端口电压(图d 这时有源网络变为无源网络,端口ab间体现的电阻为输入电阻R 电流源,=1流过该电阻R产生的电压降正好是U"的负值,即 U"=-R21,=-R2
7 效电源支路 既可以用电压源串联电阻支路来表示 也可用电流源 并联电阻支路表示 这便是戴维南定理和诺顿定理 统称为等效电 源定理 也叫等效发电机定理 二 戴维南定理 1 . 定理陈述 任何一个线性有源二端网络 对外电路来说 可以用一个电压源 串联电阻支路来等效 电压源的电压等于原有源二端网络的开路电 压U oc 而电阻等于原来有源二端网络中所有独立源为零时输入电阻 Ro 2 . 定理证明(见 P.7 2 ) 设一线性有源二端网络 A 与外部电路相连 如下图所示 二端网络端口电压 U 可看成由网络内部电源及网络外部的电流 源共同作用的结果 即 U =U¢+U¢¢ (1) 其中 U¢是网络内部电源作用 外部电流源为零(即电流源用开 路代替)时的端口电压 即有源二端网络 A 的开路电压 Uoc(图 c) 即 U =Uoc ¢ (2) U¢¢是外部的电流源作用 网络内部电源为零时的端口电压(图d) 这时有源网络变为无源网络 端口 ab 间体现的电阻为输入电阻Ro 电流源I I s = 流过该电阻Ro产生的电压降正好是U¢¢的负值 即 U R I R I = - o s = - o ¢¢ (3) (c) (d) (e)
由(1),(2),(3)得:U=Ue-R 这就证明了戴维南定理。 这一电压源串联电阻支路称为戴维南等效电路,可以从上述证明 看出,它和它所等效的二端网络具有完全相同的外特性。 三、诺顿定理(与戴维南定理对偶) 1.定理陈述 任何一个线性有源二端网络,对外电路来说,可用一个电流源并 联电导支路来等效,电流源的电流等于原来有源二端网络的短路电 流Ⅰ,电导等于原来有源二端网络中所有电源为零时其端口处所得 到的等效电导。 对外 ↓Isc 2.证明 原电路→>戴维南电路(经电源变换)>诺顿电路 易见:当U=0时,1=1=m 四、R的计算方法 1,除源(即网络内所有电源为零)的无源网络为简单纯电阻电路, 可用电阻串并联或Δ与Y变换加以化简,进而计算端口ab的输入电 阻R。 2.先求出Un、L,则:R=些 U、1二者可用以前所学方法。 U——令端口=0(开路),求U=U l——令端口U=0(短路),求=l(方向) 3、对除源的无源网络也可采用“端口激励——响应法” 即令网络内所有电源为零,在端口ab处施加一电压U,=U',计 算或测量输入端的电流r, 则 U4或R=1
8 由(1) (2) (3)得 U U R I = oc - o 这就证明了戴维南定理 这一电压源串联电阻支路称为戴维南等效电路 可以从上述证明 看出 它和它所等效的二端网络具有完全相同的外特性 三 诺顿定理(与戴维南定理对偶) 1 . 定理陈述 任何一个线性有源二端网络 对外电路来说 可用一个电流源并 联电导支路来等效 电流源的电流等于原来有源二端网络的短路电 流 I sc 电导等于原来有源二端网络中所有电源为零时其端口处所得 到的等效电导 2 . 证明 原电路®戴维南电路(经电源变换)®诺顿电路 易见 当U = 0时 I I U R sc oc o = = 四 Ro的计算方法 1 除源(即网络内所有电源为零)的无源网络为简单纯电阻电路 可用电阻串并联或D与 Y 变换加以化简 进而计算端口 ab 的输入电 阻Ro 2 先求出U oc I sc 则 R U I o oc sc = U oc I sc 二者可用以前所学方法 U oc ──令端口I = 0(开路) 求U =Uoc I sc ──令端口U = 0 (短路) 求 sc I = I (方向) 3 对除源的无源网络也可采用 端口激励──响应法 即令网络内所有电源为零 在端口 ab 处施加一电压Us =U ¢ 计 算或测量输入端的电流I¢ 则 I U R s o ¢ = 或 R U I o s =
或P 4.实验测量法(限于DC电路) l)测U、I(若允许短路时)>R 2)测U,再测接某一适当负载时的 l1,则由 U。-Rl1→>R OI O5Ov 5.等效变换一步化简的一条有源支路 6.一步法:化为U=U-Rl,直接写出R 例:用戴维南定理求图b所示电路中的l。考虑R4=21492和 R4=4149两种情况。 54.3V或 法一:用戴维南定理求解: 50+1.5/1=50+(15 2×1.5 R 0.8692(除源) Ⅰ= 543 18.1A和r R+R20.6+2.14 R+R086+4/g≈10864 可见,求解集中在一条支路且存在多种变化情况时,用戴维南定 理求解较为方便。 法二:用诺顿定理求解 63.3AR2的求解同法一,R=0.8692 63.3=18.1A R_×I 0.86+2.14 R。+R 0.86 ×63.3=10.94 0.86+4.1 法三:电源变换化简成法一、法二情形
9 4 实验测量法(限于 DC 电路) 1) 测U oc I sc (若允许短路时)® R U I o oc sc = 2) 测 U oc 再测接某一适当负载时的 U L I L 则 由 U U R I L = oc - o L® R U U I o oc L L = - 5 等效变换一步化简的一条有源支路 6 一步法 化为U U R I = oc - o 直接写出Ro 例 用戴维南定理求图 b 所示电路中的 I 考虑 RL = 2.14W 和 RL = 4.14W两种情况 法一 用戴维南定理求解 ) 54.3V 2 1.5 60 50 50 1.5 50 (1.5 54.3 V 1.5 1 2 1 1.5 50 2 60 1 = + - = + ´ = + + = U I U aboc aboc 或 = W + ´ = 0.86 2 1.5 2 1.5 Ro (除源) A R R U I o L oc 18.1 0.86 2.14 54.3 = + = + = 和 I U R R A oc o L = + = + = 54 3 086 414 1086 . . . . 可见 求解集中在一条支路且存在多种变化情况时 用戴维南定 理求解较为方便 法二 用诺顿定理求解 I sc 63.3A 1.5 50 2 60 = + = Ro的求解同法一 Ro = 0.86W ï ï î ï ï í ì ´ = + ´ = + ´ = + = A A I R R R I sc o L o 63.3 10.9 0.86 4.14 0.86 63.3 18.1 0.86 2.14 0.86 法三 电源变换化简成法一 法二情形