某工厂拥有A、B、C三种类型的设备,生产甲、乙 丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占有的设备 机时数,每件产品可以获得的利润以及三种设备可利 用的时数如下表所示: 产品甲产品乙产品丙产品丁设备能力 (小时) 设备A 1.5 1.0 2.4 1.0 2000 设备B 1.0 5.0 1.0 3.5 8000 设备C 1.5 3.0 3.5 1.0 5000 利润(元件)524730834418 求使得总利润最大的生产计划
产品甲 产品乙 产品丙 产品丁 设备能力 （小时） 设备A 1.5 1.0 2.4 1.0 2000 设备B 1.0 5.0 1.0 3.5 8000 设备C 1.5 3.0 3.5 1.0 5000 利润（元/件） 5.24 7.30 8.34 4.18 某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、 丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占有的设备 机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利 用的时数如下表所示： 求使得总利润最大的生产计划
产品甲产品乙产品丙产品丁设备能力 (小时) 设备A 1.5 1.0 2.4 1.0 2000 设备B 1.0 5.0 1.0 3.5 8000 设备C 1.5 3.0 3.5 1.0 5000 利润(元件)5247.308.34418 设四种产品的产量分别为X,ⅹ,x3,X4,总利润为Z,线性规划模型为 maxz=524X1+730×2+8.34X3+418X 目标函数 st.1.5X1+1.0×2+24×3+1.0X4≤2000 1.0X1+50X2+1.0X3+3.5X4≤8000 约束条件 15X1+30X2+35X3+1.0X4≤5000 1,X2,X3,X420 变量非负约束 这个问题的最优解为:X1=29412件,x2=1500件,x3=0,X4=58.82件 最大利润为:z=12737.06元 问题:三个约束条件可以改为等式吗?
产品甲 产品乙 产品丙 产品丁 设备能力 （小时） 设备A 1.5 1.0 2.4 1.0 2000 设备B 1.0 5.0 1.0 3.5 8000 设备C 1.5 3.0 3.5 1.0 5000 利润（元/件） 5.24 7.30 8.34 4.18 设四种产品的产量分别为x1，x2，x3，x4，总利润为z，线性规划模型为： max z=5.24x1+7.30x2+8.34x3+4.18x4 s.t. 1.5x1+1.0x2+2.4x3+1.0x4≤2000 1.0x1+5.0x2+1.0x3+3.5x4≤8000 1.5x1+3.0x2+3.5x3+1.0x4≤5000 x1 , x2 , x3 , x4≥0 目标函数 约束条件 变量非负约束 这个问题的最优解为：x1=294.12件，x2=1500件，x3=0，x4=58.82件 最大利润为：z=12737.06元。 问题：三个约束条件可以改为等式吗？
2.配料问题( Material Blending) 某工厂要用四种合金T1、T2、T3、T4为原料,经熔炼成 为新的不锈钢G。这四种原料含铬(Cr)、锰(Mn)和 镍(Ni)的含量(%),这四种原料的单价以及新的不 锈钢G所要求的Cr、Mn、N的最低含量(%)如下表 T 3 G Cr 3.21 4.53 2.19 1.76 3.20 Mn 2.04 1.12 3.57 4.33 2.10 582306 427273 4.30 单价(元公斤)115978276 要求配100公斤不锈钢G,并假定在配制过程中没有损耗 求使得总成本最低的配料方案
2. 配料问题（Material Blending） 某工厂要用四种合金T1、T2、T3、T4为原料，经熔炼成 为新的不锈钢G。这四种原料含铬（Cr）、锰（Mn）和 镍（Ni）的含量（％），这四种原料的单价以及新的不 锈钢G所要求的Cr、Mn、Ni的最低含量（％）如下表： T1 T2 T3 T4 G Cr 3.21 4.53 2.19 1.76 3.20 Mn 2.04 1.12 3.57 4.33 2.10 Ni 5.82 3.06 4.27 2.73 4.30 单价（元/公斤） 115 97 82 76 要求配100公斤不锈钢G，并假定在配制过程中没有损耗。 求使得总成本最低的配料方案
G 3.21 4.53 2.19 1.76 3.20 Mn 20412357433210 5.82 3.06 4272.73 4.30 单价(元公斤)115 97 82 76 设四种原料分别选取1,×2,x3,X4公斤,总成本为z mnz=115X1+97×+82X3+76X st.0.0321x1+0.0453×2+0.0219X3+0.0176X4≥320Cr的含量下限约束 0.0204×1+0.0112X2+0.0357X3+0.0433×4≥210Mn的含量下限约束 0.0582X1+0.0306×2+0.0427X3+0.0273X42430N的含量下限约束 1+X2+x3+x4=100 物料平衡约束 Xy,X2,×3,X4≥0 这个问题的最优解为:x1=26.58,x2=3157,x3=41.84,X4=0(公 斤),最低成本为z=954987元。 问题:如果某一种成分的含量既有下限,又有上限怎么办?
T1 T2 T3 T4 G Cr 3.21 4.53 2.19 1.76 3.20 Mn 2.04 1.12 3.57 4.33 2.10 Ni 5.82 3.06 4.27 2.73 4.30 单价（元/公斤） 115 97 82 76 min z=115x1+97x2+82x3+76x4 s.t. 0.0321x1+0.0453x2+0.0219x3+0.0176x4≥3.20 Cr的含量下限约束 0.0204x1+0.0112x2+0.0357x3+0.0433x4≥2.10 Mn的含量下限约束 0.0582x1+0.0306x2+0.0427x3+0.0273x4≥4.30 Ni的含量下限约束 x1+x2+x3+x4=100 物料平衡约束 x1 , x2 , x3 , x4≥0 设四种原料分别选取x1，x2，x3，x4公斤，总成本为z。 这个问题的最优解为：x1=26.58, x2=31.57, x3=41.84，x4=0（公 斤）, 最低成本为z=9549.87元。 问题：如果某一种成分的含量既有下限，又有上限怎么办？
例、某厂要用三种原料A,Bc调配出三种不同规格的产品 D,E,F,已知产品的规格、单价、每天能供应的原料数量及 原料单价见表。问该厂该如何配置,使总利润最大? 产品原料A B C 单价 ≥50%|≤25% D—EF 60元/kg ≥25%≤50% 45元/kg 40元/kg 单价元/kg55 25 35 每天供应10010060 限量kg
• 例、某厂要用三种原料A,B,C调配出三种不同规格的 产品 D,E,F，已知产品的规格、单价、每天能供应的原料数量及 原料单价见表。问该厂该如何配置，使总利润最大？ 产品 原料 A B C 单价 D ≥50% ≤25% 60元/kg E ≥25% ≤50% 45元/kg F 40元/kg 单价元/kg 55 25 35 每天供应 限量kg 100 100 60