1.生产计划问题( Production Planning) 产品甲产品乙资源总量 设备台时 8台时 原料A 1402 2043 16kg 原料B 12k g 利润(元件) 求使得总利润最大的生产计划
1. 生产计划问题（Production Planning） 产品甲 产品乙 资源总量 设备台时 1 2 8台时 原料A 4 0 16kg 原料B 0 4 12kg 利润（元/件） 2 3 求使得总利润最大的生产计划
产品甲产品乙资源总量 设备台时 8台时 原料A 原料B 40 2043 16kg 12kg 利润(元件)2 设产品甲、乙的产量为x1,x2,总利润为z,线性规划模型为: max z=2X1+3x, 目标函数 设变量 st.X1+2X≤8 4X1≤16 约束条件 目标函数 4X≤12 X1,Ⅹ220 变量自然约束 约束条件
产品甲 产品乙 资源总量 设备台时 1 2 8台时 原料A 4 0 16kg 原料B 0 4 12kg 利润（元/件） 2 3 设产品甲、乙的产量为x1，x2，总利润为z，线性规划模型为： max z=2x1+3x2 s.t. x1+2x2≤8 4x1 ≤16 4x2≤12 x1 , x2≥0 目标函数 约束条件 变量自然约束 设变 量 目标函数 约束条件
工厂1 工厂2 500万m3 200万m3 净化成本 污水(万m3) (元/万m3) 工厂1 2 1000 工厂2 1,4 800 已知工厂1到2中20%的污水可自然净化,环保要求 流水中污水含量不超过02% 问在满足环保要求的条件下,每厂各应处理多少工 业污水,使总的处理费用最小?
500万m3 200万m3 工厂1 工厂2 污水（万m3） 净化成本 （元/万m3） 工厂1 2 1000 工厂2 1.4 800 已知工厂1到2中20%的污水可自然净化，环保要求 流水中污水含量不超过0.2% 问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工 业污水，使总的处理费用最小 ？
设工厂1、2每天处理的污水量为x1,x2,总费用为z, minz=1000x1+800X2 st (2x1)/500≤2/1000 X2 ≤1.4 08(2-X1)+(14-x2)/700≤2/1000 x1x220
min z=1000x1+800x2 s.t. X1 ≤2 （2-x1）/500 ≤2/1000 x2 ≤1.4 [ 0.8（2-x1）+(1.4- x2)]/700 ≤2/1000 x1, x2≥0 设工厂1、2每天处理的污水量为x1，x2，总费用为z
●线性规划问题的共同特征 (模型的三要素) (1)每一个问题都用一组决策变量(x1,x2,…,xn 表示某一方案;这组决策变量的值就代表一个具体方案。 般这些变量取值都是非负的。 2)存在一定的约束条件,这些约束条件可以用一组 线性等式或线性不等式来表示 (3)都有一个要求达到的目标,它可用决策变量的线 性函数(称为目标函数)来表示。按问题的不同,要求 目标函数实现最大化或最小化
线性规划问题的共同特征 （模型的三要素） ⑴ 每一个问题都用一组决策变量(x1，x2， … ，xn) 表示某一方案；这组决策变量的值就代表一个具体方案。 一般这些变量取值都是非负的。 ⑵ 存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一组 线性等式或线性不等式来表示。 ⑶ 都有一个要求达到的目标，它可用决策变量的线 性函数（称为目标函数）来表示。按问题的不同，要求 目标函数实现最大化或最小化