P的公理 (A1)(a→(B→a)) (A2)(a→(3→)→(a→8)→(a→) (A3)((-a)→(/)→(→a)
P (A1) (α→(β→α)) (A2) (α→(β→γ))→((α→β)→(α→γ))! (A3) (((¬ α)→(¬ β))→(β→α)) 5
P的推理规则 分离规则:由a、(α→β)可得到3 (M) 分离规则( Modus ponens)又记为(MP
P ✧✜α ✦(α→β) β. (M). (Modus Ponens) (MP). 6
注记 形式系统P又称为希尔伯特型(D. Hilbert)系统* 分清P的定义中的元语言与对象语言。 P的形式语言是N的形式语言子语言。 关于N的注记同样适用于P,如括号省略规则。 关于形式系统的多样性请参见 1.王宪钧,数理逻辑引论,北大出版社,1982 2.沈百英,数理逻辑,国防工业出版社,1991
• P (D.Hilbert) ∗ • P ✤ • P N ✤ • N P ✢✤ ∗❘❙❄❅❚❯✪❱❲❁❳❨❩: 1. ❬❭❪❂❫❴❵❛❜❝, ❞❡❢❣❤❂1982 2. ✐❥❦❂❫❴❵❛❂❧♠♥♦❢❣❤❂1991 7
P的公理的简写 (A1)a→(B→a (A2)(a→(→)→(→6)→(a→7) (A3)((=a)→(=)→(→a)
P (A1) α→(β→α) (A2) (α→(β→γ))→((α→β)→(α→γ)) (A3) ((¬ α)→(¬ β))→(β→α) 8
在形式系统P中可以做什么 例20 (1)a→(→a) (A1) (2)(a→(→a)→ (→)→(a→a)(42) (3)(a→6)→(a→a) (M)(1)(2)
P ? 20 (1) α→(β→α) (A1) (2) (α→(β→α))→ ((α→β)→(α→α)) (A2) (3) (α→β)→(α→α) (M)(1)(2) 9