tjIm[=] tjIm[=] Re[=] 0 xRel=] Xc tjlm[=] tilm[=] xa ,b Re[z] Re[z] 0 Xc
Re[ ]z j z Im[ ] 0 a b c Re[ ]z j z Im[ ] 0 a b c Re[ ]z j z Im[ ] 0 a b c Re[ ]z j z Im[ ] 0 a b c
二、z反变换 z反变换：从X(z)中还原出原序列x(n) x(n)=IZT[X(=)] X(e)=ZT[x(n]=∑x(n)z 实质：求X(z)幂级数展开式 z反变换的求解方法： 围线积分法（留数法） 部分分式法 长除法
二、z反变换 实质：求X(z)幂级数展开式 z反变换的求解方法： 围线积分法（留数法） 部分分式法 长除法x n IZT X z ( ) [ ( )] z反变换: 从X(z)中还原出原序列x(n) ( ) [ ( )] ( ) n n X z ZT x n x n z
围线积分法（留数法） 根据复变函数理论，若函数X(z)在环状区域 <<R,(R≥0，R≤∞)内是解析的，则 在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，即 ● X(a)=∑C,”R<<R jlm[=] c=ar n=0,±1，±2，… 其中围线c是在X(z)的环状 Re[z] 收敛域内环绕原点的一条 反时针方向的闭合单围线
1、围线积分法（留数法） 根据复变函数理论，若函数X(z)在环状区域 内是解析的，则 在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，即 而 其中围线c是在X(z)的环状 收敛域内环绕原点的一条 反时针方向的闭合单围线。 , 0, x x x x R z R R R （ ） ( ) n n x x n X z C z R z R 1 1 ( ) 2 n n c C X z z dz j Re[ ]z j z Im[ ] 0 x R x R C n 0, 1, 2
w=2红ie-kce代R,） 利用留数定理求围线积分，令 F(z)=X(z)z"-1 若F(z)在围线c上连续，在c内有K个极点zk, 则： x(n)=∑Res[F(e】= 若F(z)在c外M个极点zm,且分母多项式z的 阶次比分子多项式高二阶或二阶以上， 则： x(n)=-∑Res[F(el= m
若F(z)在c外M个极点zm，且分母多项式z的 阶次比分子多项式高二阶或二阶以上， 则： 1 1 ( ) ( ) ( , ) 2 n x x c x n X z z dz c R R j 1 ( ) ( ) n F z X z z ( ) Re [ ( )] k z z k x n s F z ( ) Re [ ( )] z zm m x n s F z 利用留数定理求围线积分，令 若F(z)在围线c上连续，在c内有K个极点zk， 则：
留数的计算公式 单阶极点的留数： Res[F(al-=[(z-2,)F(a]=
留数的计算公式 单阶极点的留数： Re [ ( )] [( ) ( )] r r z z r z z s F z z z F z