例2：求x(n)=a”(n)的z变换及其收敛域 解：Xz∑xn)z"=∑an)z"-∑a':" n=-o n=-o0 n=0 当a<1时 jlm[=] Roc:=>a 零点：z=0 Re[z] 极点：z=a
2 ( ) ( ) z n 例 ：求 的 变换及其收敛域 x n a u n Re[ ]z j z Im[ ] 0 a 0 X(z)= ( ) = ( ) = n n n n n n n n x n z a u n z a z 解： 零点：z 0 极点：z a Roc z a : 1 1 1 az 1 az 1 当 时
例3求x(n)=-a”4(-n-1)的z变换及其收敛域 解：Xz∑x(m)z"-∑-a4-n-1)z” n=-o∞ n=-o0 -∑-a”:"-∑-ae”当a<1时 n=- -a"z 1-az1-az1 tjlm[=] Roc:<a Re[z] 零点：z=0 极点：z=a
3 ( ) ( 1) z n 例 ：求 的 变换及其收敛域 x n a u n Re[ ]z j z Im[ ] 0 a X(z)= ( ) = ( 1) n n n n n x n z a u n z 解： 零点：z 0 极点：z a Roc z a : 1 1 1 1 1 1 a z a z az 1 a z 1 当 时 1 1 = = n n n n n n a z a z
例4求x(n)=a”,a为实数，求其z变换及其收敛域 解： X吵2xnmz=2a州：--∑a:”+∑a:” n=-o0 n=0 -2a+a: n=0 lae<1→a<1la lae<1→l>l4 .当a≥1时，无公共收敛域，X(z)不存在
4 ( ) z n 例 ：求 ， 为实数，求其 变换及其收敛域 x n a a 1 0 X(z)= ( ) = = n n n n n n n n n n n x n z a z a z a z 解： 1 0 = n n n n n n a z a z 1 1 n n n az a z az az z a 1 1/ 1 0 1 1 n n n a z az 1 az z a 1 当 时，无公共收敛域， 不存在 a z 1 X( )
当a<1时，X(a) az z(1-a2) 。十 1-a1-a-a(z-a） Roc:a<1a ↑lmlz] 零点：z=0,0 极点：z=a,a Re[=]
Re[ ]z j z Im[ ] 0 a 1/ a 2 1 1 (1 ) 1 ( ) 1 1 (1 )( ) az z a a X z az az az z a 当 时， 零点：z 0, 1 z a a, 极点： Roc a z a : < 1/
◆给定变换X(z)不能唯一地确定一个序列， 只有同时给出收敛域才能唯一确定。 ◆X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故： 右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有 限极点所在圆之外 左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有 限极点所在圆之内
给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列， 只有同时给出收敛域才能唯一确定。 X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故： – 右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有 限极点所在圆之外 – 左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有 限极点所在圆之内