第二章z变换 ◆时域分析方法 ◆变换域分析方法： 连续时间信号与系统 Laplace变换 Fourier变换 离散时间信号与系统 z变换 Fourier变换
第二章 z变换 时域分析方法 变换域分析方法： 连续时间信号与系统 Laplace变换 Fourier变换 离散时间信号与系统 z变换 Fourier变换
一、z变换的定义及收敛域 1、z变换的定义 序列x(n)的z变换定义为： X(e)=ZT[x(n】=∑x(n)z” n=-o0 Z是复变量，所在的复平面称为z平面 3 例： 25 2 15 X(z)=2z+1+1.5z1-z2+0.5z-3 号05 .5 05
一、z变换的定义及收敛域 1、z变换的定义 序列x(n)的z变换定义为： ( ) [ ( )] ( ) n n X z ZT x n x n z z 是复变量，所在的复平面称为z平面 例： 1 2 3 X z z z z z ( ) 2 1 1.5 +0.5
2、z变换的收敛域与零极点 ◆对于任意给定序列x(n),使其z变换X(z) 收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域 级数收敛的充要条件是满足绝对可和 ∑x(n)z=M<∞ n=-o0 令X(a)= P() 2() 则X(z)的零点：使X(z=O的点 即P(z)=0和当Q(z)阶次高于P(z)时Q(z)→∞ X(Z)的极点：使X(z)→∞的点， 即Q(z)=0和当P(z)阶次高于Q(z)时P(z)→o
2、z变换的收敛域与零极点 对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z) 收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。 级数收敛的充要条件是满足绝对可和 ( ) n n x n z M ( ) ( ) ( ) P z X z Q z 令 X(z) X(z)=0 P z Q z P z Q z ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 则 的零点：使 的点， 即 和当 阶次高于 时 X(z) X(z) Q z P z Q z P z ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 的极点：使 的点， 即 和当 阶次高于 时
1)有限长序列 3 x(n)n,≤n≤n2 2 其它n 1 0 -10 0 5 10 其Z变换：X(e)=∑x(n)z” n=n tjlm[z] Roc至少为：0<<∞ Refz]
1）有限长序列 1 2 ( ) ( ) 0 x n n n n x n n 其它 2 1 Z ( ) ( ) n n n n X z x n z 其 变换： Roc z 至少为： 0 Re[ ]z j z Im[ ] 0
h1≤0≤n2 (a)=x(n)zm+x(n,+1)za+…+x(-1)z +x(0)z°+x(1)z+…+x(n2-1)z,-D+x(n2)z% .0m→0000%>00 Roc:0<E<∞ 0≤n,≤n2 .0-”→00”→0 Roc:0<E≤∞ n1≤n2≤0 .0-”→000”-→00 Roc:0≤E<∞
n n 1 2 0 1 1 ( 1) 1 1 1 ( ) ( ) ( 1) ( 1) n n X z x n z x n z x z 2 2 0 1 ( 1) 2 2 (0) (1) ( 1) ( ) n n x z x z x n z x n z 2 1 0 : 0 n n Roc z 0 n n 1 2 0 0 : 0 n n Roc z 0 0 : 0 n n Roc z n n 1 2 0