中国地质大学（武汉）：《数字信号处理》课程教学资源（试卷习题）各章习题讲解（2/2）

20.已知序列x(n)=a”u(n),0<a<1,现对于xn) 的z变换在单位圆上N等分抽样，抽样值为 x()=X(e) 试求有限长序列IDFT[X(K)],N点

20. 已知序列 现对于x(n) 的 变换在单位圆上 等分抽样，抽样值为 试求有限长序列 IDFT X k       , 点。    ,0 1, n x n a u n a    z N     2 j k k N N z W e X k X z      N

由x(n)=a"u(n),0<a<1 得e2a 00 n=0 =51T-a a灯 n=0 0w树 n=0 DrTX】-,aeR,o)

( ) ( ), 0 1 n 解：由x n a u n a    1 0 1 ( ) ( ) 1 n n X z x n z az        得  1 1 ( ) ( ) 1 k N k N z W z W X k X z az         1 1 k aWN   1 1 1 1 N Nk N N k N a W a aW        1 0 1 1 N n k N N n aW a      1 0 1 1 N n nk N N n a W a      1 [ ( )] ( ) 1 n N N IDFT X k a R n a   

对X(z)在单位圆上N点等间隔抽样，得周期序列： X)=X(ew=∑(ng X(k)的IDFS: 00 xw(n)=∑x(n+rN) 1.2 r=-00 08 N点X(k)=X(K)Rv(k) 0.6 0.4 x'(n)=IDFT[X(k)] 02 =(n)Ry (n) 10 20 =∑aun+rN)Rv(n)=∑a"+vRx(m） -a">(a)'Ry(n)-I-a"Rx(n)

( ) ( ( ) ( ) ) k N nk z W N n X k N W z n X X z x        对 在单位圆上 点等间隔抽样，得周期序列： X k IDFS ( )的 ： ( ) ( ) N r x n x n rN      ( ) ( ) ( ) N X k X k R k 点  N x n IDFT X k '( ) [ ( )]  1 ( ) 1 n N N a R n a   ( ) ( ) N N  x n R n( ) ( ) n rN N r a u n rN R n       0 ( ) n rN N r a R n        0 ( ) r n N N r a a R n    

第四章习题讲解

第四章习题讲解

1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘5s, 每次复加0.5us,用它来计算512点的DFTx(n),问 直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。 解：(I)直接利用DFT计算： 复乘次数为N2,复加次数为N(N-1)。 复乘所需时间 T=5×10-6×N2=5×10-6×5122=1.31072s 复加所需时间 T=0.5×106×N×(N-1) =0.5×10×512×(512-1)=0.130816s 所以直接利用DFT计算所需时间： T=T+T3=1.441536s

1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘 ， 每次复加 ，用它来计算512点的 ，问 直接计算需要多少时间，用 运算需要多少时间。 5s 0.5s DFT x n       FFT 解：(1)直接利用 计算： 复乘次数为 ，复加次数为 。 DFT 2 N N N 1 复乘所需时间 6 2 6 2 1 T N s 5 10 5 10 512 1.31072          复加所需时间     6 2 6 0.5 10 1 0.5 10 512 512 1 0.130816 T N N s              所以直接利用DFT 计算所需时间： 1 2 T T T s   1.441536