定理1-1任何数域都包含有理数域 注:有理数域Q是最小的数域 在任何数域P中,加法与乘法满足如下运算 对于a,b,c∈P,有 1°a+b=b+l 2°(a+b)+c=a+(b+c) 3°存在唯一的零元0,使得a+0=0+a=a 4°对于a∈P,存在唯一的逆元-a,称为a的相反数 a+(-a)=(-a)+a=0 5°ab=ba
定理1-1 任何数域都包含有理数域. 注： 有理数域Q是最小的数域 . 在任何数域P中，加法与乘法满足如下运算 ab ba a a a a a P a a a a a a b c a b c a b b a a b c P = + − = − + = − + = + = + + = + + + = + 5 ) ( ) 0 4 , , 3 0 0 0 2 ( ) ( ) 1 , , , （ 对于 存在唯一的逆元 称为 的相反数 存在唯一的零元 ，使得 对于 有
ab)C=a(bc 7°存在唯一的单位元1,使得a1=1·a=a 8°对于P中任意非零元a,存在唯一的a,使得 9°乘法关于加法的分配律 a(b+c=ab+ac (a+bc=ac + bc
a b c ac bc a b c ab ac aa a a P a a a a a ab c a bc + = + + = + = = = = = − − − ( ) ( ) 9 1 8 7 1 1 1 6 ( ) ( ) 1 1 1 乘法关于加法的分配律 对于 中任意非零元 ，存在唯一的 ，使得 存在唯一的单位元 ，使得
二、二阶行列式 用消元法解二元线性方程组 1x1+a12x2 b1,( 21x1+a2x2=2(2) × 2 124222 b,a 7)9 (2)xa12 12211 124222 b2 129 两式相减消去x2,得
用消元法解二元线性方程组 + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b (1) (2) (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得 二、 二阶行列式
11422 2a2)x=b4a2-a12b2 类似地,消去x,得 1202 2 215 当a1a2-a2a21≠0时,方程组的解为 122 12 1102 21 (3) 22 1221 1122 1221 由方程组的四个系数确定
; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21 当 a11a22 − a12a21 0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = . （3） 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 由方程组的四个系数确定
定义1-2由四个数排成二行二列(横排称行、竖排 称列)的数表 11u12 21u22 表达式a1a2-a12a21称为数表(4)所确定的二阶 行列式,并记作 12 (5) 22 D= 12 11u22 12021· 21 22
由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 (4) 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a 定义1--2 (5) 4 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a a a a 行列式，并记作 表达式 − 称为数表（ ）所确定的二阶 即 . 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a D = = −