牛s=(x-x表示所有数据与总平均值 i=1j=1 的离差平方和是描述全部数据离散程度的一个 牛指标称为总偏差平方和(总离差平方和) S=∑∑(x-x)表示每个数据与其组平均值 i=1j=1 的离差平方和反映了试验中的随机误差称为误差 偏差平方和(组内离差平方和) S4=∑n(x,-)表示组平均值与总平均值的离差 l=1 平方和反映了各总体因子A的不同水平均值之间的 王差异程度称为因子偏差平方和组间差平在和
, ( ). , ( ) 1 1 2 指标 称为总偏差平方和 总离差平方和 的离差平方和 是描述全部数据离散程度的一个 表示所有数据与总平均值 = = = − r i n j T i j i S X X ( ). , , ( .)2 1 1 偏差平方和 组内离差平方和 的离差平方和 反映了试验中的随机误差 称为误差 表示每个数据与其组平均值 = = = − r i n j E i j i i S X X , ( ). , ( ) ( . ) 1 2 差异程度 称为因子偏差平方和 组间离差平方和 平方和 反映了各总体 因子 的不同水平 均值之间的 表示组平均值与总平均值的离差 A S n X X r i A i i = = −
§1.3检验统计量的构造 当H0:a1=a2=…=an=0为真时,一切X~N(4,2) 且相互独立 王s=∑∑(x2-x)2=(n-s2 其中S是全体样本的样本方差 故 (n-1)S2 2 3~x(m-1) 上或
§1.3 检验统计量的构造 . : ... 0 , ~ ( , ), 2 0 1 2 且相互独立 当H = = =n = 为真时 一切Xi j N 2 1 1 2 S (X X ) (n 1)S r i n j T i j i = − = − = = ~ ( 1) ( 1) 2 2 2 2 − − = n ST n S 故 . 其中S 2 是全体样本的样本方差
王 王对于各组样本有∑(X-X)=(-1S 其中n是第组样本的样木容量 S2是第谁组样本的样本方差 A因此8xz(m-1=12… 2 中且各组样本方差,s2…S相互独立 由nr=∑(m,-1)及x2分布的可加性知 (n1-1)S2 S. CNO 2 x(n-r O 上或
对于各组样本有 2 1 2 . ( ) ( 1) i i n j Xi j Xi n S i − = − = 是第 组样本的样本方差 其中 是第 组样本的样本容量 S i n i i i 2 因此 n i r n S i i i ~ ( 1), 1,2, , ( 1) 2 2 2 − = − , , , . 2 2 2 2 且各组样本方差S1 S Sr 相互独立 由 及 2 分布的可加性知 1 ( 1) = − = − r i ni n r ~ ( ) ( 1) 2 1 2 2 2 n r S n S r i E i i − − ==
柯赫伦( Cochran)分解定理:设X1,X2,Xn为n个 上相互独立的N0随机变量Q是某些X,xX2,x的 上线性组合的平方和其自由度分别为厂,如果 Q1+Q2+…+Q~x(m) 且+f2+…+f 上则Q~z()1=12,k 牛且QQ2Q相互独立 上或
, ,..., . ~ ( ), 1,2,..., ... ... ~ ( ) , , (0,1) , , ,..., ( ) : , ,..., 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 且 相互独立 则 且 线性组合的平方和 其自由度分别为 如果 相互独立的 随机变量 是某些 的 柯赫伦 分解定理 设 为 个 k j j k k j j n n Q Q Q Q f j k f f f n Q Q Q n f N Q X X X Cochran X X X n = + + + = + + +
由于 +2及n-1=(r-1)+(m-r) 可知柯赫伦分解定理的条件全部满足,故有 2x(r-1) 且S与S相互独立 由于S反映的是因子不同水平均值之间的差 出异程度故当假设H0:a1=02==a1=0为真时 S的值不应太大从而 F= (r-1) SE/n-r 王也不应太大当F值过大时可以认为假设不真 上页
, , . /( ) /( 1) , , : ... 0 , 0 0 1 2 也不应太大 当 值过大时 可以认为假设 不真 的值不应太大 从而 异程度 故当假设 为真时 由于 反映的是因子不同水平均值之间的差 F H S n r S r F S H S E A A r A − − = = = = = . ~ ( 1) , 1 ( 1) ( ) 2 2 2 2 2 且 与 相互独立 可知柯赫伦分解定理的条件全部满足 故有 由于 及 A E A T A E S S r S n r n r S S S − = + − = − + −