王.由于XN)故X与的差可以看成个随机 二误差NO)这样一来可以假定X具有下述数据 结构式 Ⅹi叶εi1i=1,2,…,ri=1 n 牛其中诸NG且相互独立要检验的假设是 0 °为了今后方便起见把参数的形式改变一下并记 =∑nH1n=∑n 01=1= , 二称μ为一般平均a为因子A的第个水平的效应 上页
• 由于Xij~N(μi ,σ2 ) ,故Xij与μi的差可以看成一个随机 误差εij~N(0,σ2 ) .这样一来,可以假定Xij具有下述数据 结构式: , 1,2,..., , 1 1 1 i r n n n n i i r i i r i i i = − = = = = = • 为了今后方便起见,把参数的形式改变一下,并记 称μ为一般平均,αi为因子A的第i 个水平的效应. Xij= μi+ εij,i=1,2,...,r;j=1,2,...,ni 其中诸εij~N(0,σ2 ),且相互独立.要检验的假设是 H0 :μ1=μ2=…=μr
在这样的改变下,单因子方差分析模型中的数据 结构式可以写成 X=+a1+6,1=12,,j=2,n 0 上所要检验的假设可以写成 0:C1=C2=…=,=0 为了导出检验假设的统计量,下面我们分析一下 什么是引起诸X波动的原因 上或
• 在这样的改变下,单因子方差分析模型中的数据 结构式可以写成: 所要检验的假设可以写成: i j i i j ni X = + + , i =1,2,...,r; j =1,2,..., H0 :1 = 2 = ... = r = 0 • 为了导出检验假设的统计量,下面我们分析一下 什么是引起诸Xij 波动的原因. = = r i i i n 1 0
512平方和分解公式 上引起诸X波动的原因有两个个是假设H为真 上时诸X的波动纯粹是随机性引起的另一个可能是 平假设不真而引起的因而我们就想用一个量来刻 A"划诸X之间的波动并把引起波动的两个原因用另 平两个量表示出来这就是方差分析中常用的平方和 分解法 通常用X与样本总平均X之间的偏差平方和来 反映X之间的波动令 =∑∑(X0-X 其中X=∑∑X 上或
• 引起诸Xij 波动的原因有两个:一个是假设H0为真 时,诸Xij的波动纯粹是随机性引起的;另一个可能是 假设H0不真而引起的.因而我们就想用一个量来刻 划诸Xij之间的波动,并把引起波动的两个原因用另 两个量表示出来,这就是方差分析中常用的平方和 分解法. = = = − r i n j T ij i S X X 1 1 2 ( ) = = = r i n j ij i X n X 1 1 1 其中 反映 之间的波动令 通常用 与样本总平均 之间的偏差平方和来 . i j i j X X X §1.2 平方和分解公式
王令X=∑X,x=n∑x 则s;=∑(x-=∑∑(x,-x+x,万 ∑∑( y (X-x)2+∑∑(X-X)2+2∑∑(Xn-X,)x,-x) i=1j=1 i=1j=1 i=l j=l =∑∑(Xn)2+∑n(x,-x) i=1j=1 其中交叉乘积项 2∑∑(X-X)X,-X)=2∑(XX∑(X-X,) =lj=1 J =2XKx,)=0 上或
= = = = = − = − + − r i n j i j i i r i n j T i j i i S X X X X X X 1 1 2 1 1 2 则 ( ) ( . . ) 其中交叉乘积项 = = = = − − = − − i ni j i j i r i i i r i n j Xi j Xi X X X X X X 1 1 1 1 2 ( .)( . ) 2 ( . ) ( .) = = = = i ni j i j i i n j i i j X n X X X 1 1 1 令 . , . = = = = − + − r i i i r i n j Xi j Xi n X X i 1 2 2 1 1 ( .) ( . ) 2 ( . )( . .) 0 1 = − − = = i i r i Xi X X tX ( .) ( . ) 2 ( .)( . ) 1 1 1 1 2 1 1 2 X X X X X X Xi X r i n j i j i r i n j i r i n j i j i i i i = − + − + − − = = = = = =
记S=∑∑(X-X)S=∑n(X,-X 1j=1 c则Sn=S+S4为一个平方和分解式 c下面我们来看各式的意义 X=∑∑X是所有数据的平均值称为总平均值 i=1j=1 王x=x是从第个总体中抽得的样本平均值称 为组平均值. 上或
. ( .) ( . ) 1 2 2 1 1 则 为一个平方和分解式 记 T E A r i A i i r i n j E i j i S S S S X X S n X X i = + = − = − = = = 下面我们来看各式的意义 , . 1 1 1 是所有数据的平均值 称为总平均值 = = = r i n j i j i X n X . , 1 . 1 为组平均值 X 是从第i个总体中抽得的样本平均值 称 n X ni j i j i i = =