一、短管的水力计算 图6-8（将P.改为P。) 如图68所示，水由水池经短管（由不同管径的直管段、扩大、缩小、弯头和阀门等附 件组的管系)流入大气，这种情况属于自由出流。取过管出口断面中心的水平线为基准线 0-0,并在水箱中距管进口有一相当距离处取作上游控制面1-1、把管出口断面作下游控制 器2-2，并把1-1面与液面交点和2-2面与基准线0-0交点取为控制计算点列出伯努利方 程 H++=0+B++h (6-25) y 28 r 2g 在这种情况下，作用水头可取H。=H+“。上式中的水头损失九包括水流经过所 28 有管段产生的沿程损失和局部损失之和。设第1段管道的直径为d,、长度为，、流速为儿，、 沿程损失系数为入，：S:为某处的局部损失系数，而该处局部损失采用的流速为'表示，则水 头损失九可表示为 -4+2-2经+2装-提 (6-26) d,2g' -+传】 (6-27) 式中：（称为管系阻力系数 对于管径不变的简单管道，式(6-27)简化为
11 一、短管的水力计算 图 6-8 （将 a p 改为 a p ） 如图 6-8 所示，水由水池经短管（由不同管径的直管段、扩大、缩小、弯头和阀门等附 件组的管系）流入大气，这种情况属于自由出流。取过管出口断面中心的水平线为基准线 0 − 0 ，并在水箱中距管进口有一相当距离处取作上游控制面 1−1 、把管出口断面作下游控制 器 2 − 2 ，并把 1−1 面与液面交点和 2 − 2 面与基准线 0 − 0 交点取为控制计算点列出伯努利方 程 2 2 a a 1 1 1 2 w 0 2 2 p p V V H h g r g + + = + + + （6-25） 在这种情况下，作用水头可取 g V H H 2 2 1 1 0 = + 。上式中的水头损失 w h 包括水流经过所 有管段产生的沿程损失和局部损失之和。设第 i 段管道的直径为 i d 、长度为 i l 、流速为 Vi 、 沿程损失系数为 λi ； ζk 为某处的局部损失系数，而该处局部损失采用的流速为 Vk 表示，则水 头损失 w h 可表示为 2 2 2 2 w f j λ ζ ζ 2 2 2 i i k i k c i k i l V V V h h h d g g g = + = + = （6-26） 2 2 ζ λ ζ i i k c i k i k l V V d V V = + （6-27） 式中： ζc 称为管系阻力系数。 对于管径不变的简单管道，式（6-27）简化为
-2,号+2s (6-28) 将作用水头和式(6-26)代入式(6-25)，并取4，≈1.0，经整理得 ⅓可 (6-29) 若管道出口断面为A,则出口流量为 g画威 (6-30) 假定水池液面面积远大于管出口面积，一般较小，可以忽略不计，则作用水头H。≈H 则式(6-30)成为g=4.AV2g。 二、长短的水力计算 Pa 图6-9（将P。改为。） 如图6-9所示，设有一长管直径d、长度为1，上接大水池、下通大气，管路中流量qv 水也中液面与管出口间高差为H,如短管在上、下游取控制面1-1、2-2关在其上取类似 的控制计算点，并把过管出口断面中心的水平线为基准线0-0，列出伯务利方程 H+L+=0+B++h 2g 2g 因水池液面较大，≈0。因讨论长管问题，忽略局部水头损失和出口速度水头，则上 式可简化为 12
12 ζ λ ζ i c i k i k l d = + （6-28） 将作用水头和式（6-26）代入式（6-25），并取 2 1.0 ，经整理得 2 0 1 2 1 ζc V gH = + （6-29） 若管道出口断面为 A ，则出口流量为 0 0 2 2 1 ζ c c A q gH A gH = = + （6-30） 假定水池液面面积远大于管出口面积， V1 一般较小，可以忽略不计，则作用水头 H0 H ， 则式（6-30）成为 q = cA 2gH 。 二、长短的水力计算 图 6-9 （将 a p 改为 a p ） 如图 6-9 所示，设有一长管直径 d 、长度为 l ，上接大水池、下通大气，管路中流量 V q ， 水也中液面与管出口间高差为 H ，如短管在上、下游取控制面 1−1、 2 − 2 关在其上取类似 的控制计算点，并把过管出口断面中心的水平线为基准线 0 − 0 ，列出伯努利方程 2 2 a a 1 1 1 2 w 0 2 2 p p V V H h g g + + = + + + 因水池液面较大， V1 0 。因讨论长管问题，忽略局部水头损失和出口速度水头，则上 式可简化为
搭 (6-31) 常通曲日平约流速可表示为一学.代入上式得 H=8 a,2 (6-32) ◆5=8 H=Slqy2 (6-33) 其中S称为比阻，是指单位流量通过单位长度管道所需水头，显然比阻S取决于管径d和 沿程阻力系数入。因入的计算公式繁多，故S的计算公式也很多。下面列举了土建工程常用 的两种计算公式。 第一种是适用于旧钢管和铸铁管的舍维列夫公式，代入比阻公式，得到 5=0001736 (V≥1.2m/s) d.3 (6-34) s=as+0八(97}=8 (V<1.2m/s) 式中为修正系数，取=0851+08” 第二种公式是谢才公式 r-c而-c吗 (6-35) 得到众-C录代入式63)得 H1: (636) 得S=CRM 取受宁公式C-R,共种R=是4-代入上式，得 5=103m (6-37) 式中：n为管道粗糙系数， 除比阻外，工程设计中常还用流量模数K来示管道的输水能力，其定义为
13 2 2 f λ 2 l V H h d g = = （6-31） 管道出口平均流速可表示为 V 2 2 4 π q V d = ，代入上式得 2 2 5 8λ π H lqV g d = （6-32） 令 2 5 8λ π S g d = ，则 2 H = SlqV （6-33） 其中 S 称为比阻，是指单位流量通过单位长度管道所需水头，显然比阻 S 取决于管径 d 和 沿程阻力系数 λ 。因 λ 的计算公式繁多，故 S 的计算公式也很多。下面列举了土建工程常用 的两种计算公式。 第一种是适用于旧钢管和铸铁管的舍维列夫公式，代入比阻公式，得到 5 3 0 3 5 3 0 001736 ( 1.2 m/s) 0 867 0 001736 0 852 1 ( <1.2 m/s) . . . . S V d . . S . kS V V d = = + = （6-34） 式中 k 为修正系数，取 0.3 0.867 0.852 1 = + V k 。 第二种公式是谢才公式 f h V C RJ C R l = = （6-35） 得到 2 f 2 V h l C R = 代入式（6-31）得 2 2 2 2 2 2 V V l Slq C RA q l C R V H = = = （6-36） 得 2 2 1 C RA S = 取曼宁公式 6 1 1 R n C = ，其中 4 d R = ， π 2 4 A d = 代入上式，得 2 5 33 10.3 . n S d = （6-37） 式中： n 为管道粗糙系数。 除比阻外，工程设计中常还用流量模数 K 来示管道的输水能力，其定义为
(6-38) 式中：K为流量模数，指单位能量坡度时管道的流量，它反映了管道过流能力的大小，具有 流量的量纲。 将上式代入式(633)，整理后得 =x厚=k停=K万 (6-39) 上式中将」J=修称为水力坡度，表示单位管路上的水头降落，是无因次数。 三、虹吸管和倒虹吸管的水力计算 虹吸管是简单管路中的一种，一般属于短管，其布置特点是有一段高于进水口水面，如 图610所示。虹吸管的工作原理是：先将管内空气排出，使管内形成一定的真空度，由于虹 吸管进口水流的压强大于大气压强，因此在管内管外形成压强差，驱使水流由压强大的地方 流向压强小的地方。这样，保证虹吸管中有一定的真空度及上下游水位差的作用下，水就源 源不断地由上游通过虹吸管流向下游。 但虹吸管的真空度过大时，会汽化产生气泡，将破坏虹吸管的正常工作，一般虹吸管顶 部的最大真空度限制在7-8m以下。 虹吸管引水、输水已广泛地用于实际工程中，如黄河下游虹吸管引黄灌溉，给水虹吸滤 池，水工中的虹吸溢洪道等都是利用虹吸管原理进行工作的。 虹吸管水力计算主要是确定虹吸管输水量和虹吸管顶部的允许安装高程两个问题。 [例6（参考闻95）利用虹吸管将渠道中的水输到集水池，如图610所示。已知虹 吸管管径d=200mm,管长4=120m,4=100mm,1=90mm,沿程阻力系数入=0.03， 中间有60°的两个弯头，进水底阀、弯头、出口的局部损失系数分别为℃1=3.0、C2=(,=0.55 C4=1.0。集道与集水池的水位可视为恒定，其水位差0.65m。虹吸管允许的真空高度 h,=7mH0。试求虹吸管的输水流量g和顶部的允许安装高度h。 14
14 S K 1 = （6-38） 式中： K 为流量模数，指单位能量坡度时管道的流量，它反映了管道过流能力的大小，具有 流量的量纲。 将上式代入式（6-33），整理后得 f V H h q K K K J l l = = = （6-39） 上式中将 f h J l = 称为水力坡度，表示单位管路上的水头降落，是无因次数。 三、虹吸管和倒虹吸管的水力计算 虹吸管是简单管路中的一种，一般属于短管，其布置特点是有一段高于进水口水面，如 图 6-10 所示。虹吸管的工作原理是：先将管内空气排出，使管内形成一定的真空度，由于虹 吸管进口水流的压强大于大气压强，因此在管内管外形成压强差，驱使水流由压强大的地方 流向压强小的地方。这样，保证虹吸管中有一定的真空度及上下游水位差的作用下，水就源 源不断地由上游通过虹吸管流向下游。 但虹吸管的真空度过大时，会汽化产生气泡，将破坏虹吸管的正常工作，一般虹吸管顶 部的最大真空度限制在 7~8m 以下。 虹吸管引水、输水已广泛地用于实际工程中，如黄河下游虹吸管引黄灌溉，给水虹吸滤 池，水工中的虹吸溢洪道等都是利用虹吸管原理进行工作的。 虹吸管水力计算主要是确定虹吸管输水量和虹吸管顶部的允许安装高程两个问题。 [例 6-1]（参考闻 9-5） 利用虹吸管将渠道中的水输到集水池，如图 6-10 所示。已知虹 吸管管径 d = 200 mm，管长 1 l =120 m， 2 l =100 mm， 3 l = 90 mm，沿程阻力系数 λ = 0.03， 中间有 60º的两个弯头，进水底阀、弯头、出口的局部损失系数分别为 1 ζ = 3.0、 2 3 ζ = = ζ 0.55 、 4 ζ =1.0 。渠道与集水池的水位可视为恒定，其水位差 z=0.65 m。虹吸管允许的真空高度 hv=7 mH2O。试求虹吸管的输水流量 V q 和顶部的允许安装高度 s h