F×Fd P L M dt dt 质点的角动量定理 M=或2Mdt=L2-L1 表明角动量的增量等于冲量矩(角冲量)的积分 讨论 ()各量均对同一参考点 (2)因数放值上等于r和v为邻边的平行四边形面积,也 就是r在单位时间内所掠过的面积(掠面速度)的两倍,故 角动量与掠面速度成正比,为掠面速度的2m倍 3)质点角动量定理系由牛顿定律导出,故它仅适用于惯 性系
6 ——质点的角动量定理 Mdt dL = 或 = − 2 1 2 1 t t Mdt L L 表明角动量的增量等于冲量矩（角冲量）的积分 dt dL M = ⑵因 在数值上等于r和v为邻边的平行四边形面积，也 就是r在单位时间内所掠过的面积（掠面速度）的两倍，故 角动量与掠面速度成正比，为掠面速度的2m倍. r v ⑶质点角动量定理系由牛顿定律导出，故它仅适用于惯 性系. (r P) dt d r F = 讨论: ⑴ 各量均对同一参考点
三质点的角动量守恒定理 角动守包s 当M=0 L=r×m= const 守恒条件:()F=0 (2)力F通过定点o,即有心力 (3)当外力对定点的某一分量为零时,则 角动量的该分量守恒: M.=0 const M.=0 L = const M=0
7 三.质点的角动量守恒定理 当 M = 0 L = r mv = const 守恒条件: ⑴ F=0 ⑵ 力F通过定点o，即有心力. ⑶ 当外力对定点的某一分量为零时，则 角动量的该分量守恒： M L const M L const M L const z z y y x x = = = = = = 0 0 0
例5.1一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止开始下滑. 求小球在B点时对环心的角动量和角速度 解力矩分析M=ngRc OR t A 用角动量定理:M= d t dL= mgR cos edt B mg 又 L=mR o=mR d t LdL=mgR cos ede LL=Mm2gR3cosa0wL=mR2√2gsinφ mR2 √2gsinφ/R
8 例5.1 一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止开始下滑. 求小球在B点时对环心的角动量和角速度. 解:力矩分析 M = mgRcos 用角动量定理： dt dL M = dL = mgRcosdt = 0 2 3 0 LdL m gR cos d L LdL = m gR cosd 2 3 dt d L mR mR = = 又 2 2 g R mR L 2 sin 2 = = 2 sin 2 3 L = mR g B R A t =0 O mg
例题5.2摆长为的锥摆作匀速圆周运动,摆线与铅 垂线成确角,求摆球速率 解:如图,在圆锥摆的运动过程 中,摆球相对支点o的角动量为 L=F×一个可以绕z轴 o 旋转的矢量将其分解两个分量 L2,l其大小分别为 L=mvl sina Li=mvl cos a 显然,L不变,而随时间改变如图有 mg △L=△L1=L1△= ml cos a△
9 例题5.2 摆长为l的锥摆作匀速圆周运动，摆线与铅 垂线成 角，求摆球速率. 解：如图，在圆锥摆的运动过程 中，摆球相对支点o的角动量为 .L是一个可以绕z轴 旋转的矢量.将其分解两个分量 ,其大小分别为 L r mv = Lz L⊥ , cos sin L mvl L mvl z = = ⊥ 显然， Lz 不变，而 L 随时间改变 ⊥ .如图,有 L = L⊥ = L⊥ = mvl cos ① Lz L⊥ mg l o
另一方面,作用于摆球的外力有张力和重力,张力对支点o 无力矩,而重力矩的方向与圆周半径垂直,其大小为 M= mgl sina② 在式①两边都除以△并取△极限0利用角动量 定理及式②,得 de do g sina 唑 myl cos a dt- molina dt vcos a de v=sina- dt Ds olin a v cos a 由此解得 gl v= SIna cos a lcos a
10 另一方面，作用于摆球的外力有张力和重力，张力对支点o 无力矩，而重力矩的方向与圆周半径垂直，其大小为 M = mglsin ② 在式①两边都除以 ，并取 极限，利用角动量 定理及式②，得 t t → 0 cos mgl sin dt d mvl dt dL = = cos sin v g dt d = 而 dt d v l = sin cos sin2 v gl v = 由此解得 cos cos sin l gl g v = =