兰积分性质设:L[f()= F(S) 凵hl=lF(s)证:令/(l=q) 0 U(O)-/(o OD△ F(S)=(y-m( ,。F(S) =0:(S)= S 例1:LtEe (l=L E(dtxs 例2:Lt2h()= 2 3|te(O)= S =2 tat 的
三.积分性质 ( ) 1 [ ( ) ] 0 F S S L f d t = − [ ( )] [ ( ) ] 0 − = t f d dt d L f t L F(S) − − = = − 0 0 ( ) ( ) t t s s f d [ ( ) ] ( ) 0 L f d s t = 证：令 − S F S S ( ) ( ) = 例1：L[t (t)] S S 1 1 = 2 [ ( )] 2 例 ：L t t = − t t t tdt 0 2 [ ( )] 2 3 2 S = 设：L[ f (t)] = F(S) [ ( ) ] 0 − = t L t dt
四平移性质设:Lf(1)=F(S) 1时域平移(延迟定理 fe()1(0)(0) ftE(t-to t0 。L(t-)6(t-)=eF(S) 证:f(-)6(-bde延退因子 f(t-toDe dt 令t e当"f(x)ed=eF(S)
四.平移性质 1.时域平移(延迟定理) f(t)(t) t t f(t-t0 )(t-t0 ) t0 f(t)(t-t0 ) t t0 [ ( ) ( )] ( ) 0 L f t t 0 t t 0 e F S −st − − = f t t t t e dt −st − − − 0 0 0 证： ( ) ( ) f t t e e dt s t t st t 0 0 0 ( ) 0 ( ) − − − = − − e f e d st s = − − − 0 ( ) 0 ( ) 0 e F S −st = − = 0 令t t 设：L[ f (t)] = F(S) e −st0延迟因子
例1: f(t)=E(1)-e(t-T) 厂 F(S)= ST RR SS 例2: ft) T …………… f()=6()-(tm e-st oe enos noo Tom on F(S)= 32S S 2 op f(=te(t)-(t-T)a(t-t)-TE(t-t) 11。-ssT T F(S)=2 e so S 2
例 1 ： 1 T t f(t) f (t) = (t) − (t − T) ST e S S F S − = − 1 1 ( ) T T f(t) f (t) = t[ (t) − (t − T)] 2 2 1 ( ) Se S F S −ST = − ? f (t) = t (t) − (t − T) (t − T) − T (t − T) ST ST e ST e S S F S − − = − − 2 2 1 1 ( ) T t 例 2 ：
例3:周期函数的拉氏变换 () 设(为第周函数 C LLf(O=f() m2则:L∫C6( 证:f(t)=f1()+f(-1)(t-T)+f1(t-2n)e(t-2T)+… Df(O)=F(S)+eF1(S)+e23F1(S)+… =F1(S)e”+e 2ST 3ST fe +… 1-e -ST FS
例3：周期函数的拉氏变换 ... t f(t) 1 T/2 T 设f1 (t)为第一周函数 [ ( )] ( ) L f1 t = F1 S ( ) 1 1 [ ( )] F1 S e L f t −ST − 则： = ( ) = ( ) + ( − ) ( − ) + ( − 2 ) ( − 2 ) + 证：f t f1 t f1 t T t T f1 t T t T = + + + − − [ ( )] ( ) ( ) ( ) 1 2 L f t F1 S e F1 S e F S ST ST ( )[ ] 2 3 1 = + + + −ST − ST − ST F S e e e ( ) 1 1 F1 S e −ST − =
f(t)1-e7F(3) 生例:f1()=E()-s(t F1(S)= 一ST/2 eeii 则:L(O)=,-xF(S)=s S1+eS7/2 2.频域平移性质设:Lf()=F(S) o Llef(t)l= F(S +a) e-a f(De"dt=o esta)t f(tdt o F(+a)
/ 2 1 1 1 ( ) ST e S S F S − = − ( ) 1 1 [ ( )] 1 F S e L f t −ST − 则： = 2.频域平移性质 e f t dt s t = − + − 0 ( ) ( ) ) 2 ( ) ( ) ( 1 T 上例：f t = t − t − ( ) 1 1 [ ( )] F1 S e L f t −ST − = ) 1 1 ( 1 ST / 2 S e − + = [ ( )] ( ) = + − L e f t F S t e f t e dt t −st − − ( ) 0 设：L[ f (t)] = F(S) = F(S +)