3同频率正弦量的相位差( phase difference it u(t=Umcos(@ t+yu), i(t=Imcos(@ t+yi 则相位差:q=(O汁ya)-(a汁yvay 等于初相位之差 规定:{q|≤π(180°)。 φ>0,u超前ip角,或落后up角比洗到达最大值) ot ·φ<0,i超前i角,或n滞后iφ角比a先到达最大值
3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umcos(w t+y u ), i(t)=Imcos(w t+y i ) 则 相位差 ：j = (w t+y u )- (w t+y i )= y u-y i • j >0， u超前ij 角，或i 落后u j 角(u 比i先到达最大值)； • j <0， i 超前 uj 角，或u 滞后 i j 角,i 比 u 先到达最大值。 w t u, i u i yuyi j O 等于初相位之差 规定： |j | (180°)
特殊相位关系: q=土兀(士180),反相: q=0,同相: u 0 iot 0 o t u D=T/2 u领先i/2,不说u落后i3π/2; 0 t i落后uπ/2,不说i领先u3π/2。 同样可比较两个电压或两个电流的相位差
j ＝ 0， 同相： j = (180o 特殊相位关系： ) ，反相： w t u, i u i 0 w t u, i u 0 i j= /2： u 领先 i /2, 不说 u 落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 领先 u 3/2。 w t u, i u i 0 同样可比较两个电压或两个电流的相位差
例计算下列两正弦量的相位差。解 (1)i()=10c0s(1007x+37/4)p=3m/4-(-x/2)=5z/4>0 2()=10c0s(100t-x/2)→q=27-57/4=374 2)i()=10c0s(1007t+30)2()=10c0s(100m-105) (2)=10si(100-15)g=30-(-1065)=135° (3)u1(t)=10c0s(100t+30) a1≠2 u2()=10c0s(200t+4)不能比较相位差 (4)i;()=560100-30y)i(0)=3c0s(0x-150) i()=-3c0(00+-30)9=-30-(-150”)=120 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符 号,且在主值范围比较
例 计算下列两正弦量的相位差。 ( ) 10sin(100 15 ) (2) ( ) 10cos(100 30 ) 0 2 0 1 = − = + i t t i t t ( ) 10cos(100 2) (1) ( ) 10cos(100 3 4) 2 1 = − = + i t t i t t ( ) 10cos(200 45 ) (3) ( ) 10cos(100 30 ) 0 2 0 1 = + = + u t t u t t ( ) 3cos(100 30 ) (4) ( ) 5cos(100 30 ) 0 2 0 1 = − + = − i t t i t t 解 j = 3 4−(− 2) = 5 4 0 j = 2 − 5 4 = 3 4 0 0 0 j = 30 − (−105 ) = 135 0 0 0 j = −30 − (−150 ) = 120 ( ) 10cos(100 105 ) 0 i 2 t = t − 不能比较相位差 w1 w2 ( ) 3cos(100 150 ) 0 i 2 t = t − 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符 号，且在主值范围比较
4.周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变,为了衡量其大小 工程上采用有效值来表示。 °周期电流电压有效值(eik定 直流ⅠR 交流R 物 理 义W=Rr27=W=R2(t)dt 0 电流有效 def 值定义为 T 有效值也称均方根值 ()dt(root-meen-square) 0
4. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小 工程上采用有效值来表示。 ⚫ 周期电流、电压有效值(effective value)定义 直流I R 交流i R W Ri t t T ( )d 2 0 W RI T = 2 = 电流有效 值定义为 = T i t t T I 0 2 def ( )d 1 有效值也称均方根值 (root-meen-square) 物 理 意 义
同样,可定义电压有效值: def VT u(t)dt 正弦电流、电压的有效值 设i()=lmc0s(什+y) 1=TJo /m cos(@t+ y)dr T 1+ cos2(at+y) cos(at+y)dt dt=-t T 0 2 2 T 2=2=0707mL=√21 t)=I cos(ot+y)=v2I cos(ot+y)
同样，可定义电压有效值： = T u t t T U 0 2 def ( )d 1 ⚫ 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos(w t+ ) I t Ψ t T I T cos ( )d 1 0 2 2 = m w + t t T t Ψ t Ψ t T T T 2 1 2 1 d 2 1 cos 2( ) cos ( )d 0 0 0 2 = = + + + = w w m 2 m m 0.707 2 2 1 I T I I T I = = = ( ) cos( ) 2 cos( ) i t = I m w t +Ψ = I w t +Ψ I 2I m =