几种不同0值时的旋转因子 元 6 Re e 2=cos-+isin 2 T 0=-2,e2=0(2)+jsim(-2)= 6=±π,e=cos(±π)+jsin(±π)=-1 故+j,-j,-1都可以看成旋转因子。即:一个复数乘以j, 相当于把该复数在复平面上逆时针旋转
e j j j = + = + = 2 sin 2 cos , 2 2 e j j j = − + − = − = − − ) 2 ) sin( 2 , cos( 2 2 = , = cos() + sin() = −1 e j j 故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。即：一个复数乘以j， 相当于把该复数在复平面上逆时针旋转 几种不同值时的旋转因子 Re Im 0 I + jI jI − I − 2
82正弦 正弦量」→◆电路中按正弦规律变化的电压或电流 正孩电流电路 激励和响应均为正弦量的电路称 为正弦电路或交流电路。 1.正弦量 波形 瞬时值表达式 i()=lmC0(什y) 周期T( perlo和频率f( frequency): 周期T:重复变化一次所需的时间。单位:s,秒 频率f:每秒重复变化的次数。单位:Hz,赫(兹)
⚫ 正弦电流电路 激励和响应均为正弦量的电路称 为正弦电路或交流电路。 8.2 正 弦 量 1. 正弦量 瞬时值表达式： i(t)=Imcos(w t+y) 波形： t i O y/w T 周期T (period)和频率f(frequency) : 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：Hz，赫(兹) 单位：s，秒 T f 1 = ⚫ 正弦量 电路中按正弦规律变化的电压或电流
2正弦量的三要素 i(t=Icos(at+y) (1)幅值( amplitude)(振幅、最大值)lm 反映正弦量变化幅度的大小。 (2)角频率( angular frequency)O 相位变化的速度,反映正弦量变化快慢。 =2元 f 2兀 单位:rad/s,弧度/秒 T (3)初相位 Initial phase angle)y 反映正弦量的计时起点。 指正弦量在七0时刻的相位,平 2丌 ot 用弧度或度表示。通常在 在-180-之向间
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im (2) 角频率(angular frequency)w 2. 正弦量的三要素 t i O y/w (3) 初相位(initial phase angle) y T Im 2 wt T w = 2 f = 2 单位： rad/s ，弧度 / 秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点。 指正弦量在t=0时刻的相位。 用弧度或度表示。通常在 在 之间 i(t)=Imcos(w t+y) 0 0 − + 180 180
同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同。 一般规定:|Y≤π。 y=0 y=T/2 y=-m/2
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 t i O 一般规定：| | 。 y =0 y =/2 y =－/2
例 已知正弦电流波形如图,=103rads,(1 100 写出i)表达式; (2)求最大值发生的时间t1 50T 解i(t)=100c0s(103t+0) 0 t=0→)50=100c0s6 =±/3 由于最大值发生在计时起点之后→6=3 元 i(t)=100c0s(10°t-) 3 丌/3 当101=x/3有最大值 =1.047n 10
例 已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s，（1） 写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1 t i 0 100 50 t1 解 ( ) 100cos(10 ) 3 i t = t + t = 0→50 = 100cos = 3 由于最大值发生在计时起点之后 3 = − ) 3 ( ) 100cos(103 i t = t − 当 103 t 1 = 3 有最大值 t 1.047ms 10 3 1 ＝ 3 ＝