迴歸分析的基本假設 >固定自變項假設( xed variable) ■特定自變數的特定數值應可以被重複獲得’然後得以此一特定的Ⅹ 代入方程式而得到預測值。 線性關係假設( linear relationship) ■當Ⅹ與γ的關係被納入硏究之後’迴歸分析必須建立在變項之間具 有線性關像的假設成立上。 常態性假設( normality) 迴歸分析中的所有觀察值Y是一個常態分配’即￥來自於一個呈常態 分配的母群體。因此經由迴歸方程式所分離的誤差項e’即由特定 所預測得到的與實際Y之間的差距’也應呈常態分配。誤差項e 的平均數為0。 2021/224 數星分析方法綱:單元13線性關傈的分析~~迴歸 16
2021/2/24 數量分析方法講綱：單元13線性關係的分析~~迴歸 16 迴歸分析的基本假設 ➢ 固定自變項假設(fixed variable) ◼ 特定自變數的特定數值應可以被重複獲得，然後得以此一特定的Xi 代入方程式而得到預測值。 ➢ 線性關係假設(linear relationship) ◼ 當X 與Y 的關係被納入研究之後，迴歸分析必須建立在變項之間具 有線性關係的假設成立上。 ➢ 常態性假設(normality) ◼ 迴歸分析中的所有觀察值Y是一個常態分配，即Y來自於一個呈常態 分配的母群體。因此經由迴歸方程式所分離的誤差項e，即由特定 Xi 所預測得到的與實際Yi 之間的差距，也應呈常態分配。誤差項e 的平均數為0
迴歸分析的基本假設 誤差獨立性假設( independence) ■誤差項除了應呈隨機化的常態分配’不同的Ⅹ所產生的誤差之間應相 互獨立,無相關存在,也就是無自我相關(non- autocorrelation)。 誤差等分散性假設(homo- scedasticity 特定Ⅹ水準的誤差項’除了應呈隨機仳的常態分配’且其變異量應相 等’稱為誤差等分散性 多元共線性假設 自變項間相關程度過高’不但變項之間的概念區隔模糊’難以解釋之 外’在數學上會因為自變項間共變過高’造成自變項與依變項共變分 析上的扭曲現象’稱為多元共線性(mut-co∥iη banality) 2021/224 數星分析方法綱:單元13線性關傈的分析~~迴歸 17
2021/2/24 數量分析方法講綱：單元13線性關係的分析~~迴歸 17 迴歸分析的基本假設 ➢ 誤差獨立性假設(independence) ◼ 誤差項除了應呈隨機化的常態分配，不同的X 所產生的誤差之間應相 互獨立，無相關存在，也就是無自我相關(non-autocorrelation)。 ➢ 誤差等分散性假設(homo-scedasticity) ◼ 特定X 水準的誤差項，除了應呈隨機化的常態分配，且其變異量應相 等，稱為誤差等分散性 ➢ 多元共線性假設 ◼ 自變項間相關程度過高，不但變項之間的概念區隔模糊，難以解釋之 外，在數學上會因為自變項間共變過高，造成自變項與依變項共變分 析上的扭曲現象，稱為多元共線性(multi-collinearnality)
多元共線性的檢驗 Tolerance=1-Rr VIF=l/ Tolerance=1 /(1-Ri) 〉對於某一個自變項共線性的檢驗’可以使用容忍值( (toleraηce) 或變異數膨脹因素 ariance inflation factor,ⅦF來評估。 >R2為某一個自變項被其他自變項當作依變項來預測時,該自 變項可以被解釋的比例’1一R2(容忍值)為該自變項被其 他自變項無法解釋的殘差比 R2比例越高’容恐值越小’代表預測變項不可解釋殘差比低 ν∥F越大’即預測變項迴歸係數的變巽數増加’共變性越明顯 2021/224 數星分析方法綱:單元13線性關傈的分析~~迴歸 18
2021/2/24 數量分析方法講綱：單元13線性關係的分析~~迴歸 18 多元共線性的檢驗 ➢ 對於某一個自變項共線性的檢驗，可以使用容忍值(tolerance) 或變異數膨脹因素(variance inflation factor, VIF)來評估。 ➢Ri 2為某一個自變項被其他自變項當作依變項來預測時，該自 變項可以被解釋的比例，1－ Ri 2（容忍值）為該自變項被其 他自變項無法解釋的殘差比 ➢Ri 2比例越高，容忍值越小，代表預測變項不可解釋殘差比低， VIF 越大，即預測變項迴歸係數的變異數增加，共變性越明顯。 Tolerance = 1 - Ri 2 VIF =1 / Tolerance =1 / (1 - R i 2 )
多元共線性的檢驗 Tolerance=l-Ri VIF=l/ Tolerance=1/(1-Ri) 〉整體迴歸糢式的共線性診斷可以透過特徴值(ejgeηvae)與 條件指數( conditiona/inex;C)來判斷。 各變量相對的變異數比例/ ariance proportions),可看出自 變項之間多元共線性的結構特性。當任兩變項在同一個特 徵值上的變異數比例接近1時’表示存在共線性組合 2021/224 數星分析方法綱:單元13線性關傈的分析~~迴歸
2021/2/24 數量分析方法講綱：單元13線性關係的分析~~迴歸 19 多元共線性的檢驗 ➢ 整體迴歸模式的共線性診斷可以透過特徵值(eigenvalue)與 條件指數(conditional index; CI)來判斷。 ➢ 各變量相對的變異數比例(variance proportions)，可看出自 變項之間多元共線性的結構特性。當任兩變項在同一個特 徵值上的變異數比例接近1 時，表示存在共線性組合。 Tolerance = 1 - Ri 2 VIF =1 / Tolerance =1 / (1 - R i 2 )
多元迴歸的進入法 →同時分析法( simultaneous multiple regression):所有的預 測變項同時納入迴歸方程式當中 (一)強制進入法 在某一顯著水準下’將所有對於依變項具有解釋力的預測變項納 入迴歸方程式’不考慮預測變數間的關係’計算所有變數的迴歸 係數 ■(二)強制淘汰法 與強迫進入法相反’強制淘汰法之原理為在某一顯著水準下’將 所有對於依變項沒有解釋力的預測變項’不考慮預測變數間的關 係’一次全部排除在迴歸方程式之外’再計算所有保留在迴歸方 程式中的預測變數的迴歸僚數。 2021/224 數星分析方法綱:單元13線性關傈的分析~~迴歸
2021/2/24 數量分析方法講綱：單元13線性關係的分析~~迴歸 20 多元迴歸的進入法 ➔同時分析法(simultaneous multiple regression)：所有的預 測變項同時納入迴歸方程式當中。 ◼ (一)強制進入法 在某一顯著水準下，將所有對於依變項具有解釋力的預測變項納 入迴歸方程式，不考慮預測變數間的關係，計算所有變數的迴歸 係數。 ◼ (二)強制淘汰法 與強迫進入法相反，強制淘汰法之原理為在某一顯著水準下，將 所有對於依變項沒有解釋力的預測變項，不考慮預測變數間的關 係，一次全部排除在迴歸方程式之外，再計算所有保留在迴歸方 程式中的預測變數的迴歸係數