[p*a(r-R,)EVat(r-R)pa(r-R,)dt=-JJn表示相距为R-R，的两个格点上的波函数的重叠积分,它依赖于a(r-R,)与@α(-R)的重叠程度，当R=R。重叠最完全，即J.最大，其次是最近邻格点的波函数的重叠积分，涉及较远格点的积分甚小，通常可忽略不计。近邻Ea(h)= Ea - Js -E'ei(R,-R,)J.mCeik(R,-R,))~Ea-Jss-ZRnRn近邻原子的波函数重叠愈多，J的值愈大，能带将愈宽。由此可见：与原子内层电子所对应的能带较窄，而且不同原子态所对应的J.和J是不同的
Jsn表示相距为 Rs -Rn 的两个格点上的波函数的重叠积分,它依 赖于 与 的重叠程度， 当Rs= Rn 重叠最完 全,即Jss最大，其次是最近邻格点的波函数的重叠积分，涉及 较远格点的积分甚小，通常可忽略不计。 近邻原子的波函数重叠愈多， Jsn的值愈大，能带将愈宽。 由此可见：与原子内层电子所对应的能带较窄，而且不同原 子态所对应的 Jss和 Jsn是不同的
4.两个简单的例子(1)简单立方晶体中，由孤立原子s态所形成的能带。由于s态波函数是球对称的，因而Jn仅与R、R,原子间距有关，只要原子间距相等，重叠积分就相等。对于简立方最近邻原子有6个，以R=0处原子为参考原子，6个最近邻原子的坐标为：(±a 0 0), (0 ±a 0), (0 0 ±a)（其中a为晶格常数）
4. 两个简单的例子 (1) 简单立方晶体中，由孤立原子s态所形成的能带。 由于s态波函数是球对称的，因而Jsn仅与 原子间距有关， 只要原子间距相等，重叠积分就相等。对于简立方最近邻原子 有6个，以 处原子为参考原子，6个最近邻原子的坐标为： (a 0 0), (0 a 0), (0 0 a) (其中a为晶格常数）
对6个最近邻原子，J.具有相同的值，用J表示，这样得能量函数E,(k)为:(±a 0 0,(0 ±a0), (0 0 ±a)近邻E,(k)=Egt -Jss -J eik(R,-R)R.=Eat-Jss-J(eika +e-ika +eik,a+e-ik,a +eika +e-ika)= Egt - J ss -2J(coskxa + cosk,a +cosk,a)k在简约布里渊区中心T：k,=k,k=0处，R能量有最小值,Esmin=Eat-Jss -6J厂1在简约布里渊区边界R：ks,k,k=土处，KMa能量有最大值，Esmax=E-Jss+6J
对6个最近邻原子，Jsn具有相同的值，用J表示，这样得能量函 数 Es (k) 为： 在简约布里渊区中心 ：kx ＝ky ＝kz=0处， 能量有最小值， 在简约布里渊区边界R: 处， M X R kx ky kz (a 0 0), (0 a 0), (0 0 a) 能量有最大值
能带的宽度： E=Esmax-Esmin=12Jsmiumar近邻E,(k) =Egt -Jss -Jeik(R-R,)SSR.Jss.12J原子能级分裂成能带可见能带宽度由两个因素决定：(1)近邻原子波函数的重叠积分J的大小；(2)J前的数字，而数字的大小取决于最近邻格点的数目，即晶体的配位数。能带越宽；波函数重叠程度越大，配位数越大，反之，能带越窄
能带的宽度： (2) J前的数字，而数字的大小取决于最近邻格点的数目，即 晶体的配位数。 可见能带宽度由两个因素决定： (1)近邻原子波函数的重叠积分J的大小； 波函数重叠程度越大，配位数越大，能带越宽； 反之，能带越窄。 原子能级分裂成能带 JSS
(2）简立方晶格的原子p态形成的能带原子包含三个p电子轨道，其波函数可以表达成：Φpx = xf(r), Φpy =yf(), Φpz =zf(r)其各自原子轨道的布洛赫波函数写为：Px = CE eik·Rnppx(r- Rn)kbpy= Cz eik.Rnpp,(r - Rn)K1= C eik.Rnpp,(r- Rn)PzK中px的电子云主要集中在x轴方向，沿x轴上(a0 0)、（-a00)格点的电子轨道重叠积分较大，用J表示，其他四个近邻重叠积分较小，用I表示
(2) 简立方晶格的原子p态形成的能带 原子包含三个p电子轨道，其波函数可以表达成： 其各自原子轨道的布洛赫波函数写为： 𝜙𝑝𝑥的电子云主要集中在𝑥轴方向，沿𝑥轴上(𝑎 0 0)、(−𝑎 0 0)格点的电子轨道重叠积分较大，用𝐽1表示，其他四个近 邻重叠积分较小，用𝐽2表示