量子隧穿王一博，卜逸舟，曹颖康
量子隧穿 王一博，卜逸舟，曹颖康
Part1隧穿效应和STM
Part1 隧穿效应和STM
隧穿效应是基本的量子现象之一即当粒子总能量小于势垒的高度时，该粒子仍能穿透这个势垒，其穿透几率对势垒的高度和宽度非常灵敏。这就为我们提AA供了许多能有效地探测固体表面或体内性质的手段。扫描隧道显微镜（STM)是一种利用量子隧穿效应的，能在原子尺度上对固U体表面直接成象，并可同时给出其电子结构信息的仪器。02
隧穿效应是基本的量子现象之一 , 即当粒子总能量小于势垒的高度时,该粒 子仍能穿透这个势垒,其穿透几率对势垒 的高度和宽度非常灵敏。这就为我们提 供了许多能有效地探测固体表面或体内 性质的手段。 扫描隧道显微镜 (STM)是一种利用 量子隧穿效应的，能在原子尺度上对固 体表面直接成象 , 并可同时给出其电子 结构信息的仪器
扫描隧道显微镜的结构可以简U(x,V)化为右图。这样整个问题可以用w,(q)i(k转移哈密顿法处理。这种方法的思想是把粒子遂穿前后的两个区域看成是被势垒分E,E,开的接近独立的两个部分，但是这两个部分存在着弱耦合相互作用。这种弱耦合作用可以通过微扰哈密顿算符HT来描述
扫描隧道显微镜的结构可以简 化为右图。这样整个问题可以用 转移哈密顿法处理。 这种方法的思想是把粒子遂穿 前后的两个区域看成是被势垒分 开的接近独立的两个部分，但是 这两个部分存在着弱耦合相互作 用。这种弱耦合作用可以通过微 扰哈密顿算符HT来描述
转移哈密顿法的成功实施有如下几点至关重要：1.在微扰作用下，整个体系的粒子波函数可以写成（x，t)=a（t)Φ,（x)exp（-iEt/h)+b（t)Φ,(x)exp（-iEt/h);2.整个系统的哈密顿量可以写成H=Ho+HT，H.是不存在弱耦合相互作用时整个体系的哈密顿量，其与波函数的乘积可以写成：Ho(x,t)=E,a(t)Φ,(x)exp(-iEt/h)+E,b (t)Φ,(x)exp (-iE,t/h);3.粒子隧穿的概率通常很小，可以认为在隧穿过程中a（t）近似为常数，不妨取为1，b（t）是一个相比于a（t）非常小的函数，可以近似认为是：4.在上条假设下，a（t）的导数为0，但b（t）的导数不为0在上述几点的基础上，我们会得到单位时间内的隧穿概率，并且这一结果与费米黄金定则给出的结果一致W=PIR.L_21/H,Fp,(E)h1
转移哈密顿法的成功实施有如下几点至关重要： 1.在微扰作用下，整个体系的粒子波函数可以写成 Ψ（x，t）=a（t）Φl（x）exp（-iEl t/ℏ）+b（t）Φr（x）exp（-iEr t/ ℏ）； 2.整个系统的哈密顿量可以写成H=H0+HT ，H0是不存在弱耦合相互作用时整个 体系的哈密顿量，其与波函数的乘积可以写成： H0Ψ（x，t）=El a（t）Φl（x）exp（-iEl t/ℏ）+Er b（t）Φr（x）exp（-iEr t/ ℏ）； 3.粒子隧穿的概率通常很小，可以认为在隧穿过程中a（t）近似为常数，不 妨取为1，b（t）是一个相比于a（t）非常小的函数，可以近似认为是0； 4.在上条假设下，a（t）的导数为0，但b（t）的导数不为0. 在上述几点的基础上，我们会得到单位时间内的隧穿概率，并且这一结 果与费米黄金定则给出的结果一致