ik.R.p"(r-Rn)a(k,r)=满足Bloch定理的证明*(c. + .) - iK-Rnpat(r + Rm - Rn)Rn1Zeik-Rn pat[ - (Rn - Rm)]2VNRn1eik(Rn-Rm)eik-Rmpat[r-(Rn - Rm)]VNRn1Zeik.RmiK(Rn-Rm)pat[-(Rn - Rm)]VNRn-RmZeik.Rmeik·Ripat(r - R)JNR,= eik-RmYα(k,r)
满足Bloch定理的证明
根据紧束缚近似：电子在一个原子附近时，主要受该原子势场作用，电子“紧束缚”在原子附近相邻原子的电子波函数交叠很小，原子轨道可近似看作正交归一(mln) = / (- Rm)Pα(- Rn)d = 8mmik-RZR"pa(r-R,)Ya(k,r)e将此波函数代入薛定方程INH Yα(k,r) = Eα(k) Ya(k,r)得h2ik·RnV +Va(r-R,)+E'V"(r-R.)-E(h) [oa(r-R,)=0VN2mRRm
根据紧束缚近似：电子在一个原子附近时，主要受该原子势 场作用，电子“紧束缚”在原子附近 相邻原子的电子波函数交叠很小，原子轨道可近似看作正交 归一 将此波函数代入薛定谔方程 得
n?-ik-RZV? +Vat(r-R,)+eN2mRHZ'V"(r-Rm)-E.(h) lpa(r-R,)=0H,"(r - R,) = E""(r - R,)ZekR[Eu -Ea(h)+Z'Va(-Rm)pa(r-R,)=0上式左乘 βaat(-Rs)并对整个晶体积分得(m|n) = / Pa(-Rm)Pα(- Rn)d = SmnZeikR J a(f-R)Z'va(f-Rm) (f-Rn)dt= 0eikRn [Eat - E.(R]osn +ZRT
0 H ˆ 上式左乘 并对整个晶体积分得
人eik.RneikRn [Eat - Ea(R)]osn +at(F-R)vat(-Rm)pa(-Rn)dt= 0RnRnJp*a(r-R,)EV(r-Rm)pa(r-R,)dt =-J sex-R[E" -E()]-ik.R,J= 0esnR.将R=R.的项单独提取出来：ik.RnexR[Ea -Ea()]-eRR J. -E'0esnSSR.ik-(R.-R,) J ...=O[E" - Ea()]-J -Z'snRnik(R,-R,)JE.(k)=Ea -Js -EeSnRn
令 将Rn= Rs的项单独提取出来：
XCH004_023V(r)Potential Energyof Single AtomV(r)-Vat(r)Periodical PotentialEnergyofAtomsinCrystal(n-2)a(n-1)ana(n+1)a(n+2)a(n+3)a(n-2)a(n-1)ana(n+1)a(n+2)a(n+3)aOxx222AtomAtomik(R-R,)JEa(k)=Eα -Jss-ZesnRn[p*a(r-R,)EVat(r-Rm)pa(r-R,)dt=-JJ表示电子处在pat(-R)态由微扰势ZV"(r-R）引起的静电势能的平均值Jsn表示在R,和R,处两个孤立原子中的电子波函数在微扰势能的作用下，电子云的“加权”交叠积分
Jss表示电子处在 态由微扰势 引起的静 电势能的平均值。 Jsn表示在Rs和Rn处两个孤立原子中的电子波函数在微扰势能 的作用下，电子云的“加权”交叠积分