数学 时 域 频 域 性能 模型微分方程一数学求解 频率特性一频率法 (开环Bode图为例) 稳定性 运动方程的特征根具有负实部频率特性的相位裕量Y>0、 则系统稳定 增益裕量K>0,则系统稳定。 稳态 特性 由运动方程的系数决定。 取决于系统频率特性低频段的特性 对型号数相同的系统来说,低频段 幅值越大,稳态误差es越小 主要特性参数 主要取决于频率特性中频段的特性参数: 动态过渡过程时间:t 相位裕量:γ 特性最大超调量:0p 增益剪切频率: (以及上升时间、峰值时间、y越小,振荡得越厉害, 延迟时间ta、振荡次数u等) ω越大,响应速度越快 5越短,p越小,动态特性越好(闭环:谐振频率o谐振峰值M、 截止频率ωb等)
6 稳定性 运动方程的特征根具有负实部， 则系统稳定。 频率特性的相位裕量γ>0、 增益裕量 Kg >0，则系统稳定。 由运动方程的系数决定。 取决于系统频率特性低频段的特性， 对型号数相同的系统来说，低频段 幅值越大，稳态误差 es s 越小。 主要特性参数： 过渡过程时间： ts 最大超调量 ： σP （以及上升时间 tr、峰值时间 tP、 延迟时间 td、振荡次数 u 等）。 ts 越短，σP 越小，动态特性越好。 主要取决于频率特性中频段的特性参数： 相位裕量：γ 增益剪切频率：ωc γ越小，振荡得越厉害， ωc越大，响应速度越快 （闭环：谐振频率ωr、谐振峰值 Mr、 截止频率ωb 等）。 稳 态 特 性 动 态 特 性 时 域 微分方程—数学求解 频 域 频率特性—频率法 性能 （开环 Bode 图为例） 数学 模型
时域与开环频域之间动态性能指标的关系 研究表明,对于二阶系统来说,不同域中 的指标转换有严格的数学关系。而对于高阶系 统来说,这种关系比较复杂,工程上常常用近 似公式或曲线来表达它们之间的相互联系 主要讨论、回与0、团之间的关系 1.二阶系统 R(s)+ C(s) s(+250n)
7 一、时域与开环频域之间动态性能指标的关系 研究表明，对于二阶系统来说，不同域中 的指标转换有严格的数学关系。而对于高阶系 统来说，这种关系比较复杂，工程上常常用近 似公式或曲线来表达它们之间的相互联系。 主要讨论 、 与ωc、 之间的关系 1．二阶系统 + − R s( ) C s( ) 2 ( 2 ) n n s s + t s p
(1与之间的关系 典型二阶系统的开环传递函数为e0= S(s+2L@n) 其频率特性幅值 V(02)2+(2o) 根据系统增益剪切频率o。的定义,令0)= 求得=0n+4-2 贝 1+44-2 ∠G(0)=-v1+4-22 1+4 =180+∠G(j0c)=90-tg 1+4 2
8 （1） 与 之间的关系 典型二阶系统的开环传递函数为 其频率特性幅值 根据系统增益剪切频率ωc的定义，令 求得 则 p s(s 2ζ ) ω G(s) n 2 n + = 2 n 2 2 2 n ( ω ) (2ζ ω ω ) ω G(jω ) − + = G(jωc ) =1 4 2 ωc = ωn 1+ 4ζ − 2ζ 4 2 c n 1 4ζ 2ζ ω ω + − = 2ζ 1 4ζ 2ζ G(jω ) 90 t g 4 2 1 c + − = − − 4 2 1 4 2 1 c 1 4ζ 2ζ 2ζ t g 2ζ 1 4ζ 2ζ γ 180 G(jω ) 90 t g + − = + − = + = − − −