2nR J=「Rdm=R2dl=mR2 0 3)均匀圆盘绕中心轴的转动惯量 质量为m,半径为R,厚为l,转轴过圆心与环面垂直 薄圆环dJ=r2dm dm= p2rdr R n ZR l R J=dm=s 2rr'lpdr=mR 2
2 0 2 3 2 1 J r dm 2 r l dr mR R = = = 3) 均匀圆盘绕中心轴的转动惯量 质量为m, 半径为R, 厚为l, 转轴过圆心与环面垂直 R o r l m z 2 2 0 2 2 J R dm R dl mR R = = = 薄圆环 dJ r dm 2 = R l m 2 = dm = 2rdr
4)绕中心轴的转动惯量 园盘 J1=m1R2,J2=m2R2 7(R2-R m,=nAR m2=rpR 空心圆柱J=np(R2-B)=如(R2-Ri 2(R2-R1) 2(R2+R2)
4) 绕中心轴的转动惯量 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 , 2 1 J = m R J = m R R R l m ( ) 2 1 2 2 − = 2 1 1 m = lR2 m2 = R2 圆盘 ( ) 2 1 2( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 4 1 4 4 2 1 4 2 m R R R R m R R J l R R = + − − 空心圆柱 = − = R1 R2 l
5)均匀薄球壳绕直径的转动惯量 质元面积dS=2mdz sin e ATR sin=r/r 因环质元dm=o2mdZ/sn0 2ITordz 均匀薄球壳 R R J= 2T ORr dz 2OR(R-z )da IR R 3
5) 均匀薄球壳绕直径的转动惯量 R Z m r Z d d d 2 2 /sin = = ⊥ 圆环质元 sin = r⊥ R 2 4 R m = sin 2 d d r Z 质元面积 S = ⊥ 2 2 2 2 3 2 J 2 Rr dz 2 R(R z )dz mR R R R R = = − = − − ⊥ 均匀薄球壳 dz ⊥ r z
例题6.1如图,圆环质量m1,半径R,短棒质量m,,长 度d,求对的转动惯量 解:圆环转轴通过直径的转动惯量 根据正交轴定理有 J=-m R 根据平行轴定理,圆环对转轴z转动惯量为 J,=+m R2+m, (R+d) 因此,整个元件对轴的转动惯量为 J=m,d2+m, R2+m,(R+dp
19 例题6.1 如图,圆环质量 ,半径R，短棒质量 ，长 度d，求对z轴的转动惯量 m1 ( ) 2 1 2 1 1 2 1 J = + m R + m R + d 根据平行轴定理，圆环对转轴z的转动惯量为 d z m2 圆环转轴通过直径的转动惯量， 根据正交轴定理有 2 1 2 1 2 1 J x = J y = Jz = m R 解： ( ) 2 1 2 1 2 2 2 1 3 1 J = m d + m R + m R + d 因此，整个元件对z轴的转动惯量为
刚体定轴转动定律和功能关系 .刚体定轴转动定律 将质点系角动量定理应用于刚体定轴转动,得到轴向分量 L的角动量的变化率为 L M= dt 考虑到L=J,得 M da=jf dt 该式即为定轴转动定理充分显露出转动惯量的本性—刚 体在定轴转动时表现出来的惯性的一种量度
㈢ 刚体定轴转动定律和功能关系 一. 刚体定轴转动定律 将质点系角动量定理应用于刚体定轴转动，得到轴向分量 Lz 的角动量的变化率为 dt dL M z z = ( ) J dt d J Mz = = 考虑到 Lz = J ，得 该式即为定轴转动定理.充分显露出转动惯量的本性 刚 体在定轴转动时表现出来的惯性的一种量度