三、刚体角速度(矢量的绝对性 一般来说,刚体的任何运动都可分解为基点的平动和 绕该点的定点转动的合成.。选择不同的基点,平动速度就 不同;而转动角速度就与基点的选择无关。即刚体上的 角速度矢量的大小和方向都相同。这即是刚体角速度的绝 对性 证明:如图选c为基点,则p点 的速度 v=+O×R C<a R′ R 若选C为基点,则p点绕c点有一角 速度,则 vn="。+×R 6
6 一般来说，刚体的任何运动都可分解为基点的平动和 绕该点的定点转动的合成.。选择不同的基点，平动速度就 不同；而转动角速度就与基点的选择无关。即刚体上的 角速度矢量的大小和方向都相同。这即是刚体角速度的绝 对性。 证明：如图,选c为基点，则p点 的速度 v p vc R = + 三、刚体角速度(矢量)的绝对性 若选 为基点，则p点绕 点有一角 速度 ，则 c c v p = vc + R c R p R c Rc
注意到 cctaxp R=R+R′ R R 代入前一式有 v+b×R=v+b×(R-R)+×R 由此得到 d×R-b×R=0 0=0 四、作用在刚体的力系的简化。作用在刚体的任何力系 ,最终可以等效为一个作用在刚体上某一点的力和一个力偶 矩方向与之平行的力偶
7 注意到 R R R v v R c c c c = + = + 代入前一式有 vc + R = vc + (R− R)+ R 由此得到 R − R = 0 = 四、作用在刚体的力系的简化。作用在刚体的任何力系 ，最终可以等效为一个作用在刚体上某一点的力和一个力偶 矩方向与之平行的力偶。 c R p R c Rc
(二)刚体的定轴转动 定轴转动刚体的角动量和转动惯量 如图所示,考虑以角速度O绕轴转 动的一个刚体,其上任一质元m相对 于原点0的角动量为 IR L=x(m2)=mx(D×) P L,的方向垂直于由矢量r和决 定的平面,因此与转动轴z之间的夹角 为x-0,,L1的大小为 L=mrv=mr osin 0 8
8 （二）刚体的定轴转动 一、定轴转动刚体的角动量和转动惯量 i r Ri i v i 0 p z ( ) i i i i i i i L r m v m r r = ( ) = 如图所示，考虑以角速度 绕z轴转 动的一个刚体，其上任一质元 相对 于原点0的角动量为 mi i i i i i i i L m r v m r sin 2 = = 的方向垂直于由矢量 和 决 定的平面，因此与转动轴 z 之间的夹角 为 ， 的大小为 i v i r Li Li i − 2
因此,定轴转动刚体的总角动量L对转动轴z轴的分 量的大小为 m,R; o=2a L=JO 刚体转动惯量定义 ∑m1R2 一般而言,刚体的总角动量L=>L并不一定平行于转 动轴,即L不一定与a同方向,们之间的关系不能简单 地用一个标量的转动惯量联系起来
9 刚体转动惯量定义： = 2 Jz mi Ri Lz = Jz z i i i i z i z L L m R = J = = 2 因此，定轴转动刚体的总角动量 对转动轴 z 轴的分 量的大小为 L 一般而言，刚体的总角动量 并不一定平行于转 动轴，即Ｌ不一定与 同方向，它们之间的关系不能简单 地用一个标量的转动惯量联系起来。 L = Li
附:定轴转动时刚体总角动量为 L=∑(Rxm)=∑mRx(xR 注意到质量元的位矢和角速度分量表示为 R(x,Pz)(0,0,a) 按矢积运算规则展开 Rx同×R)=xa2-+(x2+2)ok 于是总角动量的三个分量为 x:z n L,=0∑(ym) O∑(x2+n2 10
10 附：定轴转动时刚体总角动量为 ( ) ( ) i i i mi Ri Ri L R m v = = 注意到质量元的位矢和角速度分量表示为 ( ， ， )，(0，0，) i i i i R x y z 按矢积运算规则展开 Ri ( Ri ) xi zi i yi zi j (xi yi ) k 2 2 = − − + + 于是总角动量的三个分量为 ( ) ( ) ( ) z i i i y i i i x i i i L x y m L y z m L x z m = + = − = − 2 2 ，