该电流在电阻中引起的功率和能量为Wr(t)FR['i (5)d)p(t) = Rir(t)电容中的能量为Wc(t)随着时间的增长，电阻消耗的能量需要电容来提供这造成电容电压的下降。一直到电容上电压变为零和电容放出全部存储的能量为止。也就是电容电压从初始值uc(O.)=U,逐渐减小到零的变化过程。这一过程变化的快慢取决于电阻消耗能量的速率
该电流在电阻中引起的功率和能量为 = t p t Ri t W t R i d 0 2 R R 2 R ( ) ( ) ( )＝ () 电容中的能量为 ( ) 2 1 ( ) 2 C W t = Cu t 随着时间的增长，电阻消耗的能量需要电容来提供， 这造成电容电压的下降。一直到电容上电压变为零和电容 放出全部存储的能量为止。也就是电容电压从初始值 uC (0+ )=U0逐渐减小到零的变化过程。这一过程变化的快慢 取决于电阻消耗能量的速率
R。iR2R>0Rugu(b)(a)为建立图(b）所示电路的一阶微分方程，由KVL得到=(+ucUR由KCL和电阻、电容的VCR方程得到duc= Rir =-Ric =-RCURdt代入上式得到以下方程duRO(t≥0)(8-1)=0+ucdt
为建立图(b)所示电路的一阶微分方程，由KVL得到 − uR + uC = 0 由KCL和电阻、电容的VCR方程得到 t u u Ri Ri RC d d C R = R = − C = − 代入上式得到以下方程 0 ( 0) (8 1) d d C C + u = t − t u RC
t=0 2RoiRoR>0R4ru(a)(b)这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。其通解为uc(t) = Kest代入式(8-1)中，得到特征方程RCs +1 = 0(8-2)其解为(8-3)SRC称为电路的固有频率
这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。其通解为 st u (t) Ke C = 代入式(8－1)中，得到特征方程 RCs +1= 0 (8− 2) 其解为 (8 3) 1 = − RC s － 称为电路的固有频率
于是电容电压变为RCt≥0uc(t)= Ke式中K是一个常量，由初始条件确定。当0 时上式变为RCKuc(0 )= Ke一根据初始条件uc(O)=uc(O_)=U求得K=U
于是电容电压变为 ( ) e t 0 C = − RC t u t K 式中K是一个常量，由初始条件确定。当t=0+时上式变 为 u K RC K t = = − + (0 ) e C 根据初始条件 C C 0 u (0+ ) = u (0− ) =U 求得 K = U0