电动力学习题解答参考 第二章静电场 4.均匀介质球（电容率为ε，）的中心置一自由电偶极子P,球外充满了另一种介质（电 容率为￡，求空间各点的电势和极化电荷分布。 P,· 提示：同上题，中= 4πE,R 。+中，而中满足拉普拉斯方程。 解：61R 又仁4R 4πe,v . 6-Σ+D 比较P(cos0)系数： B,=0,A=0 -2p+8, 8P1-28,B,及A= ArRg 4E,'8R8 R 得：A1= 2(6-82)P1B= 2(81-82)Pf 4πG,(61+R 4πE,(81+2e2) 比较P(cos8)的系数： 264,R,=-3 R= B2 及4,0+12)=0 61R0 所以A2=0,B2=0。同理，A=B,=0,(I=2,3) 最后有： A应·代 1g-82)p 9=:Rg-8p,·R =4rE,R34,(e+e,。 4G1R3'4πG,(61+8,v ∠R0) 4s应·R e-82p 0=Rg-8)p,:R。 3pR >R0) 4π81R34πG1(e1+e 48,R34π，(G+8, 4π(G1+8。 -6
电动力学习题解答参考 第二章静电场 球面上的极化电荷密度 Op=乃m-P2n,万从2指向1，如果取外法线方向，则 op=P外m-P球，=[(e2-eo)N中外)]n-1-e0)V中为】n =-(62-8 外+G,-8,RR= -‘P cose8 -62)prc0s01-~1-2(6,+28,) =e,-64re,+28R1-4rG,+2)R P,cose] 4π6，(G1+2e,R. _6e(6,-62十6826-60）、n= 21n-82) 4π6，(61+-，v 2(Prcos0 求极化偶极子： 户，=9可以看成两个点电荷相距1，对每一个点电荷运用高斯定理，就得到在每个 点电荷旁边有极化电荷 9=(0-,-9p=(色0-1兴←g/),两者合起来就是极化偶极子 户=(-1)P 5.空心导体球壳地内外半径为R和R,球中心置一偶极子户，球壳上带电Q,求空间各点 中执知中声小布。 解： í 70,=0,p,→∞=0 {,=C,0 00 更=4万+女，0为有限值 2,品Reos0lk=C :=C.0:=C .7