b +2=0 解得 c=14 探索把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线 y=x2,也就意味着把抛物线y=x2向下平移2个单位,再向右平移4个单位,得到抛 物线y=x2+bx+c.那么,本题还可以用更简洁的方法来解,请你试一试 当堂课内练习 1.将抛物线y=2x-4)2-1如何平移可得到抛物线y=2x A.向左平移4个单位,再向上平移1个单位 B.向左平移4个单位,再向下平移1个单位 C.向右平移4个单位,再向上平移1个单位 D.向右平移4个单位,再向下平移1个单位 2.把抛物线y=-2x向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得的抛物线的函数 关系式为 3.抛物线y=1+2x、1 可由抛物线y 向_平移个单位,再向 移个单位而得到 本课课外作业 组 在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象 -3(x+2)2,y=-3(x+2)2-1,并指出它们的开口方向、对称轴和顶 点坐标 2.将抛物线y=-x2+2x+5先向下平移1个单位,再向左平移4个单位,求平移后的 抛物线的函数关系式 3.将抛物线y=2 x2+x+如何平移,可得到抛物线y=-x2+2x+3? B组
16 − + = − − = 2 0 4 4 0 2 2 b c b 解得 = = − 14 8 c b 探索 把抛物线 y = x + bx + c 2 向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线 2 y = x ，也就意味着把抛物线 2 y = x 向下平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位，得到抛 物线 y = x + bx + c 2 ．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试． [当堂课内练习] 1．将抛物线 2( 4) 1 2 y = x − − 如何平移可得到抛物线 2 y = 2x （ ） A．向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 B．向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 C．向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 D．向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 2．把抛物线 2 2 3 y = − x 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得的抛物线的函数 关系式为 ． 3．抛物线 2 2 1 y = 1+ 2x − x 可由抛物线 2 2 1 y = − x 向 平移 个单位，再向 平 移 个单位而得到． [本课课外作业] A 组 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． 2 y = −3x ， 2 y = −3(x + 2) ， 3( 2) 1 2 y = − x + − ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶 点坐标． 2．将抛物线 2 5 2 y = −x + x + 先向下平移 1 个单位，再向左平移 4 个单位，求平移后的 抛物线的函数关系式． 3．将抛物线 2 3 2 1 2 y = − x + x + 如何平移，可得到抛物线 2 3 2 1 2 y = − x + x + ？ B 组
4.把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线 y=x2-3x+5,则有 A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=21 5.抛物线y=-3x2+bx+c是由抛物线y=-3x2-bx+1向上平移3个单位,再向左平 移2个单位得到的,求b、c的值 6.将抛物线y=ax2(a≠0)向左平移个单位,再向上平移k个单位,其中h>0,k<0 求所得的抛物线的函数关系式 本课学习体会 26.2二次函数的图象与性质(5) 本课知识要点 1.能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,从而确定开口 方向、对称轴和顶点坐标 2.会利用对称性画出二次函数的图象 MM及创新思维 我们已经发现,二次函数y=2(x-3)2+1的图象,可以由函数y=2x2的图象先向 平移_个单位,再向_平移_个单位得到,因此,可以直接得出:函数y=2(x-3)2+ 的开口 对称轴是 顶点坐标是 那么,对于任意一个二次函 数,如y=-x2+3x-2,你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出 图象吗? 实践与探索 例1.通过配方,确定抛物线y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点 画图 解 +4x+6
17 4．把抛物线 y = x + bx + c 2 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线 3 5 2 y = x − x + ，则有 （ ） A．b =3，c=7 B．b= -9，c= -15 C．b=3，c=3 D．b= -9，c=21 5．抛物线 y = − x + bx + c 2 3 是由抛物线 3 1 2 y = − x − bx + 向上平移 3 个单位，再向左平 移 2 个单位得到的，求 b、c 的值． 6．将抛物线 ( 0) 2 y = ax a 向左平移 h 个单位，再向上平移 k 个单位，其中 h＞0，k＜0， 求所得的抛物线的函数关系式． [本课学习体会] 26．2 二次函数的图象与性质（5） [本课知识要点] 1．能通过配方把二次函数 y = ax + bx + c 2 化成 2 y = a(x − h) +k 的形式，从而确定开口 方向、对称轴和顶点坐标； 2．会利用对称性画出二次函数的图象． [MM 及创新思维] 我们已经发现，二次函数 2( 3) 1 2 y = x − + 的图象，可以由函数 2 y = 2x 的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数 2( 3) 1 2 y = x − + 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．那么，对于任意一个二次函 数，如 3 2 2 y = −x + x − ，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出 图象吗？ [实践与探索] 例 1．通过配方，确定抛物线 2 4 6 2 y = − x + x + 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点 画图． 解 2 4 6 2 y = − x + x +
-2(x2-2x)+ 1-1)+6 (x-1) 6 =-2(x-1)2+8 因此,抛物线开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,8) 由对称性列表: X …-2|-10 234… 4x+6 -100 860-10 描点、连线,如图26.2.7所示 245 回顾与反思(1)列表时选值,应以对称轴x=1为中心,函数值可由对称性得到 (2)描点画图时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然 后再对称描点,最后用平滑曲线顺次连结各点 探索对于二次函数y=ax2+bx+c,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗?请 你完成填空:对称轴,顶点坐标 例2.已知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上,求a的值 分析顶点在坐标轴上有两种可能:(1)顶点在ⅹ轴上,则顶点的纵坐标等于0:(2) 顶点在y轴上,则顶点的横坐标等于0 a+2 解y=x2-(a+2)x+9=(x--4-)2+9 a+2 则抛物线的顶点坐标是2,9 (a+2) 当顶点在x轴上时,有 a+2 解得 当顶点在y轴上时,有9-(+2)=0, 解得 a=4或a=-8 所以,当抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上时,a有三个值,分别是-2,4
18 2( 1) 8 2( 1) 1 6 2( 2 1 1) 6 2( 2 ) 6 2 2 2 2 = − − + = − − − + = − − + − + = − − + x x x x x x 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线 x=1，顶点坐标为（1，8）． 由对称性列表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … 2 4 6 2 y = − x + x + … -10 0 6 8 6 0 -10 … 描点、连线，如图 26．2．7 所示． 回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴 x=1 为中心，函数值可由对称性得到，． （2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然 后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点． 探索 对于二次函数 y = ax + bx + c 2 ，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请 你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 ． 例 2．已知抛物线 ( 2) 9 2 y = x − a + x + 的顶点在坐标轴上，求 a 的值． 分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在 x 轴上，则顶点的纵坐标等于 0；（2） 顶点在 y 轴上，则顶点的横坐标等于 0． 解 ( 2) 9 2 y = x − a + x + 4 ( 2) ) 9 2 2 ( 2 2 + + − + = − a a x ， 则抛物线的顶点坐标是 + − + 4 ( 2) ,9 2 2 2 a a ． 当顶点在 x 轴上时，有 0 2 2 = + − a ， 解得 a = −2． 当顶点在 y 轴上时，有 0 4 ( 2) 9 2 = + − a ， 解得 a = 4 或 a = −8． 所以，当抛物线 ( 2) 9 2 y = x − a + x + 的顶点在坐标轴上时， a 有三个值，分别是 –2，4
当堂课内练习 (1)二次函数y=-x2-2x的对称轴是 (2)二次函数y=2x2-2x-1的图象的顶点是 当 时,y随ⅹ的 增大而减小 (3)抛物线y=ax2-4x-6的顶点横坐标是2,则a 2.抛物线y=ax2+2x+c的顶点是(,-1),则a、c的值是多少? 本课课外作业 1.已知抛物线y=x2-3x+,求出它的对称轴和顶点坐标,并画出函数的图象 2.利用配方法,把下列函数写成y=a(x-h)2+k的形式,并写出它们的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 (1)y= 6x+1 (2)y=2x2-3x+4 (3)y=-x2+nx (4)y=x+ px+q 3.已知y=(k+2)x*+°是二次函数,且当x>0时,y随x的增大而增大 (1)求k的值:(2)求开口方向、顶点坐标和对称轴. B组 4.当a<0时,求抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点所在的象限 5.已知抛物线y=x2-4x+h的顶点A在直线y=-4x-1上,求抛物线的顶点坐标 本课学习体会 26.2二次函数的图象与性质(6) 本课知识要点 1.会通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值: 2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际 问题中的最大或最小值
19 8． [当堂课内练习] 1．（1）二次函数 y x 2x 2 = − − 的对称轴是 ． （2）二次函数 2 2 1 2 y = x − x − 的图象的顶点是 ，当 x 时，y 随 x 的 增大而减小． （3）抛物线 4 6 2 y = ax − x − 的顶点横坐标是-2，则 a = ． 2．抛物线 y = ax + 2x + c 2 的顶点是 , 1) 3 1 ( − ，则 a 、c 的值是多少？ [本课课外作业] A 组 1．已知抛物线 2 5 3 2 1 2 y = x − x + ，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象． 2．利用配方法，把下列函数写成 2 y = a(x − h) +k 的形式，并写出它们的图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标． （1） 6 1 2 y = −x + x + （2） 2 3 4 2 y = x − x + （3） y = −x + nx 2 （4） y = x + px + q 2 3．已知 2 6 2 ( 2) + − = + k k y k x 是二次函数，且当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大． （1）求 k 的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴． B 组 4．当 a 0 时，求抛物线 2 2 y = x + 2ax +1+ 2a 的顶点所在的象限． 5. 已知抛物线 y = x − 4x + h 2 的顶点 A 在直线 y = −4x −1 上，求抛物线的顶点坐标． [本课学习体会] 26．2 二次函数的图象与性质（6） [本课知识要点] 1．会通过配方求出二次函数 ( 0) 2 y = ax + bx + c a 的最大或最小值； 2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际 问题中的最大或最小值．
MM及创新思维 在实际生活中,我们常常会碰到一些带有“最”字的问题,如 问题:某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可销出约100件.该 店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每 降低1元,其销售量可增加约⑩0件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,设每件商品降价x元,该商品每天的利润为y元,则可得函数关系式为 次函数y=-10x2+100x+2000。那么,此问题可归结为:自变量x为何值时函数y取 得最大值?你能解决吗? 实践与探索 例1.求下列函数的最大值或最小值 (1)y=2x2-3 分析由于函数y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自变量x的取值范围是全体实数 所以只要确定它们的图象有最高点或最低点,就可以确定函数有最大值或最小值 解(1)二次函数y=2x2-3x-5中的二次项系数2>0, 因此抛物线y=2x2-3x-5有最低点,即函数有最小值 因为y=2x2-3x-5=2(x-5)249 所以当x=3时,函数y=2x2-3x-5有最小值是-49 (2)二次函数y=-x2-3x+4中的二次项系数-1<0 因此抛物线y=-x2-3x+4有最高点,即函数有最大值 因为y=-x2-3x+4=-(x+3)2+25 所以当x=-3 时,函数y=-x2-3x+4有最大值是3 回顾与反思最大值或最小值的求法,第一步确定a的符号,a>0有最小值,a<0有最大 值:第二步配方求顶点,顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值 探索试一试,当2.5≤x≤3.5时,求二次函数y=x2-2x-3的最大值或最小值 例2.某产品每件成本是120元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y (件)之间关系如下表 x(元) 150 165
20 [MM 及创新思维] 在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如 问题：某商店将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可销出约 100 件．该 店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每 降低 1 元，其销售量可增加约 10 件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 在这个问题中，设每件商品降价 x 元，该商品每天的利润为 y 元，则可得函数关系式为二 次函数 10 100 2000 2 y = − x + x + ．那么，此问题可归结为：自变量 x 为何值时函数 y 取 得最大值？你能解决吗? [实践与探索] 例 1．求下列函数的最大值或最小值． （1） 2 3 5 2 y = x − x − ； （2） 3 4 2 y = −x − x + ． 分析 由于函数 2 3 5 2 y = x − x − 和 3 4 2 y = −x − x + 的自变量x的取值范围是全体实数， 所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值． 解 （1）二次函数 2 3 5 2 y = x − x − 中的二次项系数 2＞0， 因此抛物线 2 3 5 2 y = x − x − 有最低点，即函数有最小值． 因为 2 3 5 2 y = x − x − = 8 49 ) 4 3 2( 2 x − − ， 所以当 4 3 x = 时，函数 2 3 5 2 y = x − x − 有最小值是 8 49 − ． （2）二次函数 3 4 2 y = −x − x + 中的二次项系数-1＜0， 因此抛物线 3 4 2 y = −x − x + 有最高点，即函数有最大值． 因为 3 4 2 y = −x − x + = 4 25 ) 2 3 ( 2 − x + + ， 所以当 2 3 x = − 时，函数 3 4 2 y = −x − x + 有最大值是 4 25 ． 回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定 a 的符号，a＞0 有最小值，a＜0 有最大 值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． 探索 试一试，当 2．5≤x≤3．5 时，求二次函数 2 3 2 y = x − x − 的最大值或最小值． 例 2．某产品每件成本是 120 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y （件）之间关系如下表： x（元） 130 150 165