5.已知二次函数y=8x2-(k-1)x+k-7,当k为何值时,此二次函数以y轴为对称轴? 写出其函数关系式 本课学习体会 26.2二次函数的图象与性质(3) 本课知识要点 会画出y=a(x-h)2这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质 MM及创新思维 我们已经了解到,函数y=ax2+k的图象,可以由函数y=ax2的图象上下平移所 得,那么函数y=(x-2)2的图象,是否也可以由函数y=x2平移而得呢?画图试 试,你能从中发现什么规律吗? 实践与探索 例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象 y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐 标 解列表 y=x 39-212 y=(x+2)2 8 y=(x-2)2…
11 5．已知二次函数 8 ( 1) 7 2 y = x − k − x + k − ，当 k 为何值时，此二次函数以 y 轴为对称轴？ 写出其函数关系式． [本课学习体会] 26．2 二次函数的图象与性质（3） [本课知识要点] 会画出 2 y = a(x − h) 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [MM 及创新思维] 我们已经了解到，函数 y = ax + k 2 的图象，可以由函数 2 y = ax 的图象上下平移所 得，那么函数 2 ( 2) 2 1 y = x − 的图象，是否也可以由函数 2 2 1 y = x 平移而得呢？画图试一 试，你能从中发现什么规律吗？ [实践与探索] 例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． 2 2 1 y = x ， 2 ( 2) 2 1 y = x + ， 2 ( 2) 2 1 y = x − ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐 标． 解 列表． x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2 2 1 y = x … 2 9 2 2 1 0 2 1 2 2 9 … 2 ( 2) 2 1 y = x + … 2 1 0 2 1 2 2 25 8 2 25 … 2 ( 2) 2 1 y = x − … 2 25 8 2 9 2 2 1 0 2 1 …
描点、连线,画出这三个函数的图象,如图26.2.5所示 它 们的开口方向都向上:对 称 轴分别是y轴、直线x=-2 和 y==0x+2/1 直线x=2:顶点坐标分别 (0,0),(-2,0) (2,0) 顾与反思对于抛物线 图26.2.5 y=(x+2)2,当 时,函数值y随x的增大而减小;当 寸,函数值y随x的增大而增大;当x 时,函数取得最_值,最_值y= 探索抛物线y=(x+2)2和抛物线y=(x-2)2分别是由抛物线y=x2向左、向右 平移两个单位得到的.如果要得到抛物线y2x-4)2,应将抛物线y2+2作怎样的 平移? 例2.不画出图象,你能说明抛物线y=-3x2与y=-3(x+2)2之间的关系吗? 解抛物线y=-3x2的项点坐标为(0,0);抛物线y=-3(x+2)2的顶点坐标为(-2, 0) 因此,抛物线y=-3x2与y=-3(x+2)2形状相同,开口方向都向下,对称轴分别是y
12 描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 26．2．5 所示． 它 们的开口方向都向上；对 称 轴分别是y轴、直线x= -2 和 直线 x=2；顶点坐标分别 是 （0，0），（-2，0）， （2，0）． 回 顾与反思 对于抛物线 2 ( 2) 2 1 y = x + ， 当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x 时，函数取得最 值，最 值 y= ． 探索 抛物线 2 ( 2) 2 1 y = x + 和抛物线 2 ( 2) 2 1 y = x − 分别是由抛物线 2 2 1 y = x 向左、向右 平移两个单位得到的．如果要得到抛物线 2 ( 4) 2 1 y = x − ，应将抛物线 2 2 1 y = x 作怎样的 平移？ 例 2．不画出图象，你能说明抛物线 2 y = −3x 与 2 y = −3(x + 2) 之间的关系吗? 解 抛物线 2 y = −3x 的顶点坐标为（0，0）；抛物线 2 y = −3(x + 2) 的顶点坐标为（-2， 0）． 因此，抛物线 2 y = −3x 与 2 y = −3(x + 2) 形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是 y
轴和直线x=-2.抛物线y=-3(x+2)2是由y=-3x2向左平移2个单位而得的 回顾与反思y=a(x-h)2(a、h是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐 标归纳如下 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=a(x a<0 「当堂课内练习 1.画图填空:抛物线y=(x-1)2的开口 ,对称轴是_,顶点坐标 它可以看作是由抛物线y=x2向平移个单位得到的 2.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象 y=-2x2,y=-2(x-3)2,y=-2(x+3)2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点 坐标 本课课外作业] A组 1.已知函数y=-2 y=-(x+1)2,y=-(x-1) (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象 (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 (3)分别讨论各个函数的性质 2.根据上题的结果,试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=-x2得到抛物 线y=-(x+1)2和y=-(x-1)2? 3.函数y=-3(x+1)2,当x时,函数值y随x的增大而减小.当 函数取得最值,最_值 4.不画出图象,请你说明抛物线y=5x2与y=5(x-4)2之间的关系 B组 5.将抛物线y=ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点 (1,3),求a的值 本课学习体会
13 轴和直线 x = −2 ．抛物线 2 y = −3(x + 2) 是由 2 y = −3x 向左平移 2 个单位而得的． 回顾与反思 2 y = a(x − h) （a、h 是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐 标归纳如下： 2 y = a(x − h) 开口方向 对称轴 顶点坐标 a 0 a 0 [当堂课内练习] 1．画图填空：抛物线 2 y = (x −1) 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标 是 ，它可以看作是由抛物线 2 y = x 向 平移 个单位得到的． 2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． 2 y = −2x ， 2 y = −2(x − 3) ， 2 y = −2(x + 3) ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点 坐标． [本课课外作业] A 组 1．已知函数 2 2 1 y = − x ， 2 ( 1) 2 1 y = − x + ， 2 ( 1) 2 1 y = − x − ． （1）在同一直角坐标系中画出它们的图象； （2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）分别讨论各个函数的性质． 2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 2 2 1 y = − x 得到抛物 线 2 ( 1) 2 1 y = − x + 和 2 ( 1) 2 1 y = − x − ？ 3．函数 2 y = −3(x +1) ，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小．当 x 时， 函数取得最 值，最 值 y= ． 4．不画出图象，请你说明抛物线 2 y = 5x 与 2 y = 5(x − 4) 之间的关系． B 组 5．将抛物线 2 y = ax 向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点 （1，3），求 a 的值． [本课学习体会]
26.2二次函数的图象与性质(4) 本课知识要点 掌握把抛物线y=ax2平移至y=a(x-h)2+k的规律 2.会画出y=a(x-h)2+k这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质 MM及创新思维 由前面的知识,我们知道,函数y=2x2的图象,向上平移2个单位,可以得到函数 y=2x2+2的图象;函数y=2x2的图象,向右平移3个单位,可以得到函数y=2(x-3) 的图象,那么函数y=2x2的图象,如何平移,才能得到函数y=2(x-3)2+2的图象呢? 「实践与探索 例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象 y=2x,y=2(x-),y=2(x-)-2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点 解列表 y=x y=(x-1) 220 2 y=÷(x-1)2-2 0 描点、连线,画出这三个函数的图象,如图26.2.6所示 图26.2.6
14 26．2 二次函数的图象与性质（4） [本课知识要点] 1．掌握把抛物线 2 y = ax 平移至 2 y = a(x − h) +k 的规律； 2．会画出 2 y = a(x − h) +k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [MM 及创新思维] 由前面的知识，我们知道，函数 2 y = 2x 的图象，向上平移 2 个单位，可以得到函数 2 2 2 y = x + 的图象；函数 2 y = 2x 的图象，向右平移3个单位，可以得到函数 2 y = 2(x − 3) 的图象，那么函数 2 y = 2x 的图象，如何平移，才能得到函数 2( 3) 2 2 y = x − + 的图象呢？ [实践与探索] 例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． 2 2 1 y = x ， 2 ( 1) 2 1 y = x − ， ( 1) 2 2 1 2 y = x − − ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点 坐标． 解 列表． 描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 26．2．6 所示． x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2 2 1 y = x … 2 9 2 2 1 0 2 1 2 2 9 … 2 ( 1) 2 1 y = x − … 8 2 9 2 2 1 0 2 1 2 … ( 1) 2 2 1 2 y = x − − … 6 2 5 0 2 3 − -2 2 3 − 0 …
它们的开口方向都向 对称轴分别为 顶点 坐标分别为 请同学们完成填空,并观察三个图象之 间的关系 回顾与反思二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数y=a(x-h)2+k中k的值; 左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变,确 定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外,图象的平移与平移的顺序无关 探索你能说出函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标吗?试填写下表 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=a(x-h) 0 例2.把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线 x2,求b、c的值 分析抛物线y=x2的顶点为(0,0),只要求出抛物线y=x2+bx+c的顶点,根据 顶点坐标的改变,确定平移后的函数关系式,从而求出b、c的值 bx +c=x+bx+ b2 b2 b +C=(x+ 向上平移2个单位,得到y=(x+0)2+c-°+2 b 再向左平移4个单位,得到y=(x++4)2+ +2 4 b2 其顶点坐标是(--44+2),而抛物线y=x2的顶点为(0,0),则
15 它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点 坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之 间的关系． 回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数 2 y = a(x − h) +k 中 k 的值； 左右平移，只影响 h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确 定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关． 探索 你能说出函数 2 y = a(x − h) +k（a、h、k 是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标吗？试填写下表． 2 y = a(x − h) +k 开口方向 对称轴 顶点坐标 a 0 a 0 例 2．把抛物线 y = x + bx + c 2 向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线 2 y = x ，求 b、c 的值． 分析 抛物线 2 y = x 的顶点为（0，0），只要求出抛物线 y = x + bx + c 2 的顶点，根据 顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出 b、c 的值． 解 y = x + bx + c 2 c b b = x + bx + − + 4 4 2 2 2 4 ) 2 ( 2 2 b c b = x + + − ． 向上平移 2 个单位，得到 2 4 ) 2 ( 2 2 = + + − + b c b y x ， 再向左平移 4 个单位，得到 2 4 4) 2 ( 2 2 = + + + − + b c b y x ， 其顶点坐标是 2) 4 4, 2 ( 2 − − − + b c b ，而抛物线 2 y = x 的顶点为（0，0），则