22.3实际问题与二次函数(3) 学习目标: 会建立直角坐标系解决实际问题: 2.会解决桥洞水面宽度问题 基本知识练习 以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时,可设这条抛物线 的关系式为 2.拱桥呈抛物线形,其函数关系式为y=一x2,当拱桥下水位线在AB位置时,水面宽为 12m,这时水面离桥拱顶端的高度h是( A.3 B.2V6 C.43m 3.有一抛物线拱桥,已知水位线在AB位置时,水面的宽为46米,水位上升4米,就达到 警戒线CD,这时水面宽为3米.若洪水到来时,水位以每小时0.5米的速上升,则水 过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处? 探索新知: 例1、一座拱桥的示意图如图,当水面在CD时,拱顶离水面2m,水面宽度4m,已知桥洞的拱 形是抛物线,当水面下降1m到AB时,水面宽度增加多少? 例2、在足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常使用“吊射”的战术(把球高高地挑过 守门员的头顶,射入球门).一位球员在离对方球门30米M处起脚吊射,假如球飞行的路线是一条
1 22．3 实际问题与二次函数 （3） 学习目标： 1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题． 一、基本知识练习 1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线 的关系式为___________________________________． 2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为 y＝－ 1 4 x 2，当拱桥下水位线在 AB 位置时，水面宽为 12m，这时水面离桥拱顶端的高度 h 是（ ） A．3m B．2 6 m C．4 3 m D．9m 3．有一抛物线拱桥，已知水位线在 AB 位置时，水面的宽为 4 6 米，水位上升 4 米，就达到 警戒线 CD，这时水面宽为 4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时 0.5 米的速度上升，则水 过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端 M 处？ 二、探索新知： 例 1、 一座拱桥的示意图如图，当水面在 CD 时，拱顶离水面 2m，水面宽度4m，已知桥洞的拱 形是抛物线，当水面下降 1m 到 AB 时，水面宽度增加多少？ 例２、在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过 守门员的头顶，射入球门）.一位球员在离对方球门 30 米 M 处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条 x X C X M X D O X X B X A X y X 2 X D X C X 4 X B X A X
抛物线,在离球门14米时,足球达到最大高度二米,球门PQ的高度为2.44米 (1)通过计算说明,球是否会进球门? (2)如果守门员站在离球门2米处,而守门员跳起后最多能摸 2.75米高处,他能否在空中截住这次吊射? 练习: 1.一座拱桥的轮廓是抛物线如图,拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中如图,其关系式y=ax2+c的形式,请根据所给的 数据求出a、c的值 (2)求支柱MN的长度 (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否 并排行驶宽2a,高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你钟理由 10 图① ② 、你知道吗?平时我们在跳长绳时,绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线,如图所示, 正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距 甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳甩到最高处 通们的头顶,已知学生丙 的身高是1.5米,请你算一算学生丁的身 1m
2 抛物线，在离球门 14 米时，足球达到最大高度 3 32 米，球门 PQ 的高度为 2.44 米. （1）通过计算说明，球是否会进球门？ （2）如果守门员站在离球门 2 米处，而守门员跳起后最多能摸到 2.75 米高处，他能否在空中截住这次吊射？ 练习： 1．一座拱桥的轮廓是抛物线如图 ，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中如图 ，其关系式 y＝ax 2＋c 的形式，请根据所给的 数据求出 a、c 的值； （2）求支柱 MN 的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否 并排行驶宽 2m，高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由． 2、你知道吗？平时我们在跳长绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示， 正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 米，距地面均为 1 米，学生丙、丁分别站在距 甲拿绳的手水平距离 1 米、2.5 米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙 的身高是 1.5 米，请你算一算学生丁的身高。 o 图 10m M N C A B 20m m 6m y C A O B x 图 Q P N M A D B C 丁 甲 丙 乙 1m 2.5m 4m 1m 1m
3、某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出120件:如果每件商品的售价 每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元),设每件商品的售价上涨x元(x为 正整数),每个月的销售利润为y元 (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量的取值范围 (2)每件商品的售价定为多少时,每个月可获得最大利润?最大的月利润时多少? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月利润恰好为2200元?请你直接写出售价在什么 范围时,每个月的利润不低于2200元? 习题 1、找出下列抛物线的最高点或者最低点 (1)y=-4x2+3 (2)y=3x2+x+6 2、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100-x)件,应该如 何定价才能使利润最大? 3、飞机着陆后滑行的距离s米与滑行时间t秒的函数关系式是s=60t-1.5t2.飞机着陆后滑行多远
3 3、某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 120 件；如果每件商品的售价 每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元），设每件商品的售价上涨 x 元（x 为 正整数），每个月的销售利润为 y 元。 （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大的月利润时多少？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月利润恰好为 2200 元？请你直接写出售价在什么 范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ 习题 1、找出下列抛物线的最高点或者最低点； （1）y=—4x2 +3x （2）y=3x2 +x+6 2、某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出（100—x）件，应该如 何定价才能使利润最大？ 3、飞机着陆后滑行的距离 s 米与滑行时间 t 秒的函数关系式是 s=60t—1.5t2 .飞机着陆后滑行多远
才能停下来? 4.已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积 最大,最大值是多少? 5、从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关 系式是h=30t-5t2.小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少? 6、如图,四边形的两条对角线AC、BD互相垂直,AC+BD=10,当AC、BD的长是多少时,四边形 ABCD的面积最大? 7、一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出 一个长方形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的长 D 方形CDEF面积最大,点E应造在何处? 8.如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形 点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小?
4 才能停下来？ 4．已知直角三角形两条直角边的和等于 8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积 最大，最大值是多少？ 5、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的关 系式是 h＝30t－5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 6、如图，四边形的两条对角线 AC、BD 互相垂直，AC＋BD＝10，当 AC、BD 的长是多少时，四边形 ABCD 的面积最大？ 7、一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块废料剪出 一个长方形 CDEF，其中，点 D、E、F 分别在 AC、AB、BC 上．要使剪出的长 方形 CDEF 面积最大，点 E 应造在何处？ 8.如图，点 E、F、G、H 分别位于正方形 ABCD 的四条边上，四边形 EFGH 也是正方形．当 点 E 位于何处时，正方形 EF GH 的面积最小？ C B G A E D F H C D B A E D C B A F
9、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部注满,当 每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间 每天支出20元的各种费用,当房间定价为多少元时,宾馆利润最大? 10、分别用定长L的线段围成矩形和圆,哪种面积最大,为什么? 11如图抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两个点,与y轴交于C点,且A(-1,0), (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标 (2)判断△ABC的形状,并证明你的结论 (3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的最小值时,求m的值。 12、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部注满,当 每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间 每天支出20元的各种费用,根据规定,每个房间每天的价格不得高于340元,设每个房间的房价每 天增加x元(x为10的整数倍) (1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围 (2)设宾馆一天的利润为O元,求ω与x的函数关系式 (3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?组队利润是多少? 复习题
5 9、某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 180 元时，房间会全部注满，当 每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间 每天支出 20 元的各种费用，当房间定价为多少元时,宾馆利润最大？ 10、分别用定长 L 的线段围成矩形和圆，哪种面积最大，为什么？ 11、如图抛物线 2 2 1 2 y = x +bx − 与 x 轴交于 A、B 两个点，与 y 轴交于 C 点，且 A(—1，0）， （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）判断ΔABC 的形状，并证明你的结论； （3）点 M(m，0）是 x 轴上的一个动点，当 CM+DM 的最小值时，求 m 的值。 12、某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 180 元时，房间会全部注满，当 每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间 每天支出 20 元的各种费用，根据规定，每个房间每天的价格不得高于 340 元，设每个房间的房价每 天增加 x 元（x 为 10 的整数倍） （1）设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为 元，求ω与 x 的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？组队利润是多少？ 复习题 x D A O B C y