223实际问题与二次函数 第1派时二次函数与图形面积 01基础题 知识点二次函数与图形面积 1.(六盘水中考)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面 积是(C) C.64 2.用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最 大透光面积是C) 3m2 8 3.(泰安中考改编)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A 沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm的速度运动 (点Q运动到点B停止,在运动过程中,△PCQ面积的最大值为(B) A. 6cm2 b. 9 cm2
22.3 实际问题与二次函数 第 1 课时 二次函数与图形面积 01 基础题 知识点 二次函数与图形面积 1．(六盘水中考)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为 16 m，则所围成矩形 ABCD 的最大面 积是(C) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 2．用长 8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最 大透光面积是(C) A. m2 B. m2 64 25 4 3 C. m2 D．4 m2 8 3 3．(泰安中考改编)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1 cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2 cm/s 的速度运动 (点 Q 运动到点 B 停止)，在运动过程中，△PCQ 面积的最大值为(B) A．6 cm2 B．9 cm2
cm 4.(衢州中考)某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50m),中间用 两道墙隔开(如图),已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间长方形种牛 饲养室的总占地面积的最大值为144m 5.将一根长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形, 则这两个正方形面积之和的最小值是2cm 6.已知直角三角形两条直角边的和等于20,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的 面积最大?最大值是多少? 解:设直角三角形的一直角边长为x,则另一直角边长为(20-x),其面积为y,则 y=2x(20-x) 2x2+10x (x-102+50 ∴当x=10时,面积y值取最大,y最大=50
C．12 cm2 D．15 cm2 4．(衢州中考)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长 50 m)，中间用 两道墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48 m，则这三间长方形种牛 饲养室的总占地面积的最大值为 144m2 . 5．将一根长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形， 则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 . 25 2 6．已知直角三角形两条直角边的和等于 20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的 面积最大？最大值是多少？ 解：设直角三角形的一直角边长为 x，则另一直角边长为(20－x)，其面积为 y，则 y＝ x(20－x) 1 2 ＝－ x 2＋10x 1 2 ＝－ (x－10)2＋50. 1 2 ∵－ <0， 1 2 ∴当 x＝10 时，面积 y 值取最大，y 最大＝50
7.(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面 周长为180cm,高为20cm请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大? 最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计) 解:根据题意,得y=20x(2-x 整理,得 y=-20x2+1800x 20x2-90x+2025)+40500 20(x-45)2+40500 ∴当x=45时,函数有最大值,y最大=40500 即当底面的宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大为40500cm3 易错点二次函数最值问题未与实际问题相结合 8.(咸宁中考)用一根长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形,那么a的值不可 能为(D) C.100 D.120 中档题 9.(教材P52习题T7变式新疆中考)如图,在边长为6 的正方形ABCD中,点 E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1cm/s的速度向点B,C,D,A匀 速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为3s时
7．(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面 周长为 180 cm，高为 20 cm.请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？ 最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计) 解：根据题意，得 y＝20x( －x)． 180 2 整理，得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500 ＝－20(x－45)2＋40 500. ∵－20＜0， ∴当 x＝45 时，函数有最大值，y 最大＝40 500. 即当底面的宽为 45 cm 时，抽屉的体积最大，最大为 40 500 cm3 . 易错点 二次函数最值问题未与实际问题相结合 8．(咸宁中考)用一根长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2的长方形，那么 a 的值不可 能为(D) A．20 B．40 C．100 D．120 02 中档题 9．(教材 P52 习题 T7 变式)(新疆中考)如图，在边长为 6 cm 的正方形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别从点 A，B，C，D 同时出发，均以 1 cm/s 的速度向点 B，C，D，A 匀 速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 3s 时
四边形EFGH的面积最小,其最小值是18cm2 10.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好 为60cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化 (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少? 解:(1)S=-2x2+30x (2)∵S=-2x2+30x=-2(x-30)2+450, ∴当x=30时,S有最大值,最大值为450 即当ⅹ为30cm时,菱形风筝的面积最大,最大面积是450cn 11.(包头中考)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2 000元.设矩形一边长为x米,面积为S平方米 (1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 (2)设计费能达到24000元吗?为什么? (3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元? 解:(1)∵矩形的一边长为x米,周长为16米, ∴另一边长为(8-x)米 ∴S=x(8-x)=-x2+8x,其中0<x<8
四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是 18cm2 . 10．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好 为 60 cm，菱形的面积 S(单位：cm2 )随其中一条对角线的长 x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)； (2)当 x 是多少时，菱形风筝面积 S 最大？最大面积是多少？ 解：(1)S＝－ x 2＋30x. 1 2 (2)∵S＝－ x 2＋30x＝－ (x－30)2＋450， 1 2 1 2 且－ ＜0， 1 2 ∴当 x＝30 时，S 有最大值，最大值为 450. 即当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的面积最大，最大面积是 450 cm2 . 11．(包头中考)某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2 000 元．设矩形一边长为 x 米，面积为 S 平方米． (1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)设计费能达到 24 000 元吗？为什么？ (3)当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 解：(1)∵矩形的一边长为 x 米，周长为 16 米， ∴另一边长为(8－x)米． ∴S＝x(8－x)＝－x 2＋8x，其中 0＜x＜8
(2)能.理由:当设计费为24000元时,广告牌的面积为240002000=12(平方米) 即-x2+8x=12,解得x=2或x=6. x=2和x=6在0<x<8内, 设计费能达到24000元 (3)∵S=-x2+8x=-(x-4)2+16,0<x<8, 当x=4时,S最大=16 ∴当x=4米时,矩形的面积最大,为16平方米,设计费最多,最多是16×2000=32000 12.(泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个 矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙 平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?下面 是两位学生争议的情境 小军把它围成一个正方形 小英不对啦! 这样的面积一定最大 最大的不是正方形 请根据上面的信息,解决问题: (1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长; (2)请你判断谁的说法正确,为什么? 解:(1)BC=69+3-2x=72-2x (2)小英的说法正确.理由: 矩形面积S=x(72-2x)=-2(x-18)2+648
(2)能．理由：当设计费为 24 000 元时，广告牌的面积为 24 000÷2 000＝12(平方米)， 即－x 2＋8x＝12，解得 x＝2 或 x＝6. ∵x＝2 和 x＝6 在 0＜x＜8 内， ∴设计费能达到 24 000 元． (3)∵S＝－x 2＋8x＝－(x－4)2＋16，0＜x＜8， ∴当 x＝4 时，S 最大＝16. ∴当 x＝4 米时，矩形的面积最大，为 16 平方米，设计费最多，最多是 16×2 000＝32 000 元． 12．(泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个 矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长 69 米的不锈钢栅栏围成，与墙 平行的一边留一个宽为 3 米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面 是两位学生争议的情境： 请根据上面的信息，解决问题： (1)设 AB＝x 米(x＞0)，试用含 x 的代数式表示 BC 的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？ 解：(1)BC＝69＋3－2x＝72－2x. (2)小英的说法正确．理由： 矩形面积 S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648