22.2二次函数与一元二次方程
22．2 二次函数与一元二次方程
1·一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,就是二次函数 ax2+bx+c,当=0时,自变量x的值,它是二次函 数的图象与x轴交点的横坐标 2·抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别式的关系:当b2-4ac<0时,抛物 线与x轴无交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个 交点;当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点 3·用二次函数图象求一元二次方程的近似根
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数 y＝ax2＋bx＋c，当________时，自变量x的值，它是二次函 数的图象与x轴交点的___________． 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b 2－4ac＜0时，抛物 线与x轴____交点；当b 2－4ac＝0时，抛物线与x轴有____个 交点；当b 2－4ac＞0，抛物线与x轴有____个交点． 3．用二次函数图象求一元二次方程的近似根． y＝0 横坐标 无 一 两
知识点1二次函数与一元二次方程之间的关系 1·(3分)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是m,n, 则抛物线y=ax2+bx+c和x轴的两个交点 是_(m,0)和(n,0) 2·(3分)二次函数y=x2-2x-3与x轴的两个交点之间的距离 为4 3·(3分)若抛物线y=kx2-2x+1的图象与x轴:①只有一个交 点,则k的值为1;②有两个交点,则k值的取值范围 是k<1且k≠0 4·(3分)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的 个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两 实数根是(B) B.X,=1 C·X1=1,x2=0 D.X1=1,x2=3
知识点1 二次函数与一元二次方程之间的关系 1．(3分)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根是m，n， 则抛物线y＝ax2＋bx＋c和x轴的两个交点 是 和 ． 2．(3分)二次函数y＝x 2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离 为____． 3．(3分)若抛物线y＝kx2－2x＋1的图象与x轴：①只有一个交 点，则k的值为____；②有两个交点，则k值的取值范围 是 ． 4．(3分)已知二次函数y＝x 2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的 一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x 2－3x＋m＝0的两 实数根是( ) A．x1 ＝1，x2 ＝－1 B．x1 ＝1，x2 ＝2 C．x1 ＝1，x2 ＝0 D．x1 ＝1，x2 ＝3 (m，0) (n，0) 4 1 k＜1且k≠0 B
5·(8分)已知函数y=x2-mx+m-2 1)求证:不论m为何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个 不同交点; (2)若m=2,求函数与x轴的交点坐标 证明:b2-4ac=m2-4m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0 不论m为何实数,抛物线与x轴总有两个交点 2)解:当m=2时,y=x2-2x,令y=0,∴x=0或2,∴抛物线 与x轴的两个交点为(0,0),(2,0)
5．(8分)已知函数y＝x 2－mx＋m－2. (1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个 不同交点； (2)若m＝2，求函数与x轴的交点坐标． 证明：∵b 2－4ac＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0 ，∴不论m为何实数，抛物线与x轴总有两个交点 (2)解：当m＝2时，y＝x 2－2x，令y＝0，∴x＝0或2，∴抛物线 与x轴的两个交点为(0，0)，(2，0)
知识点2利用二次函数的图象解不等式 6·(3分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象 可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(D) A·-1<x<5 B.x>5 C·x<-1且x>5 D.x<-1或x>5 第6题图) 第7题图) 7.(3分)如图,抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点 A(x10),B(x20)·点A在点B的左侧,当x=x2-2时,y<0.(填 “>“=”或“<”)
知识点2 利用二次函数的图象解不等式 6．(3 分)如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，由图象 可知不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是( ) A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1 且 x＞5 D．x＜－1 或 x＞5 ,第 6 题图) , 第 7 题图) 7．(3 分)如图，抛物线 y＝－x 2＋2x＋m(m＜0)与 x 轴相交于点 A(x1，0)，B(x2，0)，点 A 在点 B 的左侧，当 x＝x2－2 时，y____0.(填 “＞”“＝”或“＜”) D ＜