九年级数学上新课标[人] 第二十二章二次函数 222二次函数与一元二次方程
第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 九年级数学·上 新课标 [人]
类型题①】利用函数图象求方程或方程组的解 考查角度1利用图象上的点求方程的解的范围 例1(2015乐平一模)下面表格列出了函数y=ax2+bx+(a,b,c是 常数,且a40)部分x与y的对应值,那么方程ax2+bx+c=0的一个根x 的取值范围是(C) x 6.176.18619620 0.03-0010.02006 A.6≤x<6,17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<620 〔解析〕由表格中的数据,得在617<x<6,20范围内,y随的增 大而增大,当x=6.18时,y=.0.01,当x=6,19时,y=0.02,故方程 ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是618<x<619 【解题归纳】根据函数y=ax2+b+c图象上的点的坐标确定方程 gx2+bx+c=0的根的范围,就是求出函数值为0时对应的的取值范 围
利用函数图象求方程或方程组的解 (2015·乐平一模)下面表格列出了函数y=ax2+bx+c(a，b，c是 常数，且a≠0)部分x与y的对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个根x 的取值范围是( ) A.6＜x＜6.17 B.6.17＜x＜6.18 C.6.18＜x＜6.19 D.6.19＜x＜6.20 C 考查角度1 利用图象上的点求方程的解的范围 例1 〔解析〕由表格中的数据，得在6.17＜x＜6.20范围内，y随x的增 大而增大，当x=6.18时，y=-0.01，当x=6.19时，y=0.02，故方程 ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是6.18＜x＜6.19. x 6.17 6.18 6.19 6.20 y -0.03 -0.01 0.02 0.06 【解题归纳】根据函数y=ax2+bx+c图象上的点的坐标确定方程 ax2+bx+c=0的根的范围，就是求出函数值为0时对应的x的取值范 围
针对性训练 1(2015沙县校级质检已知二次函数y=x2+2x-k小聪 利用计算器列出了下表: x 4.1 4.2 4.3 4 y=x2+2xk-1.39 0.76 0.11 0.56 那么方程x2+2x-k=0的一个近似根是(C) A,-4.1 B.-4.2C.-4.3 D.-4.4 「提示:由v=x2+2xk的图象及性质得x<1时y随x的增 大而减小当x=4.4时=056,当x=4.3时y=-01, x2+2x-k=0的一个近似根满足44<x<-4.3, -0.1|=0.11410.56=0.56,x2+2x-k=0的一个近似根 是x-4.3
1.(2015·沙县校级质检)已知二次函数y=x2+2x-k,小聪 利用计算器列出了下表: 那么方程x 2+2x-k=0的一个近似根是( ) A.-4.1 B.-4.2 C.-4.3 D.-4.4 x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 y=x2+2x-k -1.39 -0.76 -0.11 0.56 C [提示:由y=x2+2x-k的图象及性质,得x<-1时,y随x的增 大而减小.当x=-4.4时,y=0.56,当x=-4.3时,y=-0.11, ∴x 2+2x-k=0的一个近似根满足-4.4<x<-4.3, ∵|-0.11|=0.11<|0.56|=0.56,∴x 2+2x-k=0的一个近似根 是x≈-4.3.]
考查角度2利用图象的平移或对称求方程的解 例2若二次函数y=m(x+h)2+k(m,1,均为常数,m0的 图象与x轴的交点分别为(3,0,2,0),则方程m(x+h-2)2+ k=0的两根为(B) A1=52=0 B.x1=1,=4 x1=2x,=4 D. 5x2=1 〔解析〕二次函数y=mx+h-2)2+k的图象可以看成是二次函数 y=m(x+h)2+k的图象向右平移2个单位得到的则其与x轴的交点为 (-1,0),4,0)方程m(x+h-2)2+k=0的两根可以看成是函数y=m(x+h 2)2+k的图象与x轴的两个交点的横坐标即为x1=1,x2=4 【解题归纳】二次函数y=m(x+h-2)2+k与y=mx+h)2+k的图象 形状相同位置不同可以通过平移互相得到
考查角度2 利用图象的平移或对称求方程的解 若二次函数y=m(x+h) 2+k(m,h,k均为常数,m≠0)的 图象与x轴的交点分别为(-3,0),(2,0),则方程m(x+h-2)2+ k=0的两根为( ) A.x1=-5,x2=0 B.x1=-1,x2=4 C.x1=-2,x2=4 D.x1=-5,x2=1 例2 〔解析〕二次函数y=m(x+h-2)2+k的图象可以看成是二次函数 y=m(x+h) 2+k的图象向右平移2个单位得到的,则其与x轴的交点为 (-1,0),(4,0).方程m(x+h-2)2+k=0的两根可以看成是函数y=m(x+h- 2)2+k的图象与x轴的两个交点的横坐标,即为x1=-1,x2=4. 【解题归纳】二次函数y=m(x+h-2)2+k与y=m(x+h) 2+k的图象 形状相同,位置不同,可以通过平移互相得到. B
针对性训练 2.(2015广州模拟)小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的 根,作出如图所示的图象并求得一个近似根x34,则方 程的另一个近似根(精确到0.1)为(D 3-2 A,4.4 B.3.4 C.2.4 D.1.4 提示:由题意知抛物线与x轴的一个交点为(-34,0)又抛 物线的对称轴为直线x=1,另一个交点坐标为140), 则方程的另一个近似根为141
2.(2015·广州模拟)小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的 根,作出如图所示的图象,并求得一个近似根x≈-3.4,则方 程的另一个近似根(精确到0.1)为 ( ) A.4.4 B.3.4 C.2.4 D.1.4 [提示:由题意知抛物线与x轴的一个交点为(-3.4,0),又抛 物线的对称轴为直线x=-1,∴另一个交点坐标为(1.4,0), 则方程的另一个近似根为1.4.] D