《数学分析》课程教学资源（PPT课件）第二十章 曲线积分

4.性质(I) ,If(x,y)± g(x,y)]ds =, f(x, y)ds± J,g(x, y)ds(2) ,kf(x, y)ds =k],f(x,y)ds (k为常数),(3) J, f(x,y)ds =J, f(x, )ds + J f(x,y)ds

4.性质 (1) [ ( , ) ( , )] ( , ) ( , ) .     =  L L L f x y g x y ds f x y ds g x y ds (2) kf (x, y)ds k f (x, y)ds (k为常数). L L = (3) ( , ) ( , ) ( , ) . 1 2    = + L L L f x y ds f x y ds f x y ds

三、对弧长曲线积分的计算定理20.1设f(x,y)在曲线弧L上有定义且连续x = p(t),L的参数方程为(α≤t≤β)其中(y=y(t),p(t),(t)在[α,β]上具有一阶连续导数，且J, (x, y)ds = , lp(t),y(t)/p"(t) +y"(1)dt(α<β)

二、对弧长曲线积分的计算 ( ) ( , ) [ ( ), ( )] ( ) ( ) ( ), ( ) [ , ] , ( ) ( ), ( ), ( , ) , 2 2                  =  +       = =   f x y ds f t t t t dt t t t y t x t L f x y L L 在 上具有一阶连续导数 且 的参数方程为 其中 设 在曲线弧 上有定义且连续 定理20.1

注意：1. 定积分的下限α一定要小于上限β;2.f(x,y)中x,y不彼此独立,而是相互有关的特殊情形a≤x≤b.(1) L : y = y(x)J, f(x,y)ds = f' f[x,y(x)I /1 + y"(x)dx

注意: 1. 定积分的下限 一定要小于上限 ; 2. f (x, y)中x, y不彼此独立, 而是相互有关的. 特殊情形 (1) L : y =(x) a  x  b. ( , ) [ , ( )] 1 ( ) . 2 f x y ds f x x x dx b L a =  +

c≤y≤d.(2) L : x = @p(y)J, f(x,y)ds = J' f[o(y),yl/1+ p"(y)dy.推广: I:x=p(t), y=(t), z=w(t). (α≤t ≤β)J,f(x,y,z)ds- f" f(p(t),y(t),(t)g"(t)+y"(t) + a"(t)dt(α<β)

推广:  : x = (t), y =(t), z =(t). (  t   ) ( ) [ ( ), ( ), ( )] ( ) ( ) ( ) ( , , ) 2 2 2            =  +  +    f t t t t t t dt f x y z ds (2) L : x = ( y) c  y  d. ( , ) [ ( ), ] 1 ( ) . 2 f x y ds f y y y dy d L c =  + 