《高等数学》上册教案 第四章不定积分 例1.求积分「sin2xdk。 解：小m2=2红恤wa=ww+c=m2x+e 例2.求积分ed。 解：fod ua ie咖e+e=e+c 例3.求积分2xek。 解：∫2xekx2=u∫e"dhm=e"+c=e+c 例4.求积分「xW-x2 解：-1en血=-小=+e=0-r+e 注：①一般，对于积分「xfx,可以选择代换为：M=x",支者凑微分为： ∫xfek=fle ②如米利用了第一换元法，积分完成后应当变量回带。 练习1、用第一换元法计算下列积分（要求写出所采用的代换）》 1.ju=1-x-j片加=-hu+c=-h0-x+c 2.Jcse'3xde u-3xfcsud--cotccot3x+e 3.年2=2+2片如=hu+e=h+2小e 4.fx cosxds u=x fcosudh-isinu+e-sin+e 5.fve'd ueeeete 6.Jxsin(2-dssin udu --cosu+c-cos(2-)+c 例5.凑微分练习 =日ar+)t=ak+)=支a-2到 第6页一共24页 泰永安
《高等数学》上册教案第四章不定积分 r=点啡叫=-1吗片的 六=品日）女山 sin xdx=-1 d(cosx) 血os=-支dlos 血osk=支6m如osh=支as2d e=ke=a)=支ae 注：第一换元法通常也写作：∫f[o(xp(xk=∫f[(xo(x=F[p(x】+c,即p'(xk=do(x, 称为凑微分法，要求熟练掌握凑微分法。 例6.用凑微分法计算下列积分： 解：jam-j=-小a小-ho* ∫nk-ra白-nm+c j-e哼m。 注：补充基本积分公式： i7 [tanxo水=--In cosx+c;i8∫cotxdx=Insinx+c: 1 例7.计第下列款分r看积，血. 解：r-4=-4r=-4rd） =-4rad-4r)=00-4+e=0-4x+c ∫nhnr本-hn-in()=mhixtc 1 1 1 第7页一共24页 泰永安
《高等蚊学》上册教案 第四章不定积分 =g2-2+c=-6-2+e 162-gai2am得 练习2、计算下列不定积分 1.=+e 26-66- =6-2y+c=6-2y+c 3.jdtk-2可-2可w-2amvi+c 解：解1：j4-不e可=j可=可krne+ 将法2：je。-e+e可4-6+可4=ne+c 解法3：j。密nm6动小e 例9.计算被积函数为三角函数的积分：∫cos3 x COS xc,∫cos2xd, ∫sin'xdk,∫tansec2xdk,∫tan'xsec'xdk,∫sec xd。 解：∫cos3 ixcos.xd=j6eos4r+cos2x=sn4x+sn2x+e mh=j小-g2k-+2x fsin'xd =-fsin'xd(cosx)=-f(-cosxcosx)=cos'x-cosx+c ftan x.sced=ftand(tanx)tane [tan'x-secx=[tan'x-sec'xd(secx)=[(secx-1)sec'xd(secx) 第8页一共24项 泰永安