0401布洛赫定理布洛赫定理一一势场V(r)具有晶格周期性时电子的波函数满足薛定方程h?? +V(r) [(r)= Ey(r)2m一一方程的解具有以下性质布洛赫定理y(r +Rn) = ek.R"y(r)其中k为电子波矢，R,=na+na+na 是格矢
04_01 布洛赫定理 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 V E m r r r —— 方程的解具有以下性质 —— 布洛赫定理 布洛赫定理 —— 势场 具有晶格周期性时 电子的波函数满足薛定谔方程 V (r) ( ) ( ) n i n e k R r R r 其中 k 为电子波矢， Rn 1 1 2 2 3 3 nan a n a 是格矢
y(r +R,) = eik.Rny(r)布洛赫定理一当平移晶格矢量Rik·R,波函数只增加了相位因子y(r) = eiku (r)电子的波函数一一布洛赫函数u,(r +R,) = u,(r)晶格周期性函数E
( ) ( ) n i n e k R r R r —— 布洛赫定理 —— 当平移晶格矢量 Rn n i e kR —— 波函数只增加了相位因子 晶格周期性函数 ( ) ( ) i k e u k r r r n ( ) ( ) k k u r R u r 电子的波函数 —— 布洛赫函数
区布洛赫定理的证明引入平移算符证明平移算符与哈密顿算符对易两者具有相同的本征函数利用周期性边界条件确定平移算符的本征值给出电子波函数的形式
* 布洛赫定理的证明 —— 引入平移算符 证明平移算符与哈密顿算符对易 两者具有相同的本征函数 —— 利用周期性边界条件 确定平移算符的本征值 给出电子波函数的形式
一势场的周期性反映了晶格的平移对称性晶格平移任意矢量Rm=ma, +ma2+ma,势场不变一一在晶体中引入描述这些平移对称操作的算符T， T2， T3凶 平移算符 T的性质- α=1,2,3Tf(r)= f(r+a)Tm f(r) = f(r +maα)话
—— 势场的周期性反映了晶格的平移对称性 晶格平移任意矢量 Rm m1a1 m2a2 m3a3 势场不变 —— 在晶体中引入描述这些平移对称操作的算符 1 2 3 T , T , T T f ( ) f ( ) r r a —— 1, 2, 3 ( ) ( ) m T f f m r r a * 平移算符 T 的性质